如何在PuLP中建模FG1的‘0或≥60’装载逻辑或约束？

问题背景 #

你需要为以下约束建模：若某辆卡车装载FG1产品，其装载量必须≥60单位；若不装载，则为0。对应的变量为：

• x11：中型卡车1的FG1装载量
• x12：小型卡车的FG1装载量
• x13：中型卡车2的FG1装载量

建模方案 #

要实现这种“非零即满足下限”的约束，需要引入二进制变量标记卡车是否装载FG1：

1. 定义二进制变量y11、y12、y13，其中y=1表示对应卡车装载FG1，y=0表示不装载。
2. 添加两组约束：
   • 当y=0时，强制x=0：x1i ≤ M * y1i（M取FG1总供应量900即可，确保约束生效）
   • 当y=1时，强制x≥60：x1i ≥ 60 * y1i

修改后的完整代码 #

from pulp import LpMinimize, LpProblem, LpStatus, lpSum, LpVariable
import pulp as pl  # 修正导入，匹配solver调用

solver = pl.GLPK_CMD()

model = LpProblem(name="load_receipts", sense=LpMinimize)

# 原连续变量定义
x11 = LpVariable(name="x11", lowBound=0, cat='Continuous')
x12 = LpVariable(name="x12", lowBound=0, cat='Continuous')
x13 = LpVariable(name="x13", lowBound=0, cat='Continuous')
x21 = LpVariable(name="x21", lowBound=0, cat='Continuous')
x22 = LpVariable(name="x22", lowBound=0, cat='Continuous')
x23 = LpVariable(name="x23", lowBound=0, cat='Continuous')

# 新增二进制变量：标记对应卡车是否装载FG1
y11 = LpVariable(name="y11", cat='Binary')
y12 = LpVariable(name="y12", cat='Binary')
y13 = LpVariable(name="y13", cat='Binary')

# 原面积、体积、重量约束
model += (0.5*x11 + 0.333333*x21 <= 400)
model += (0.5*x12 + 0.333333*x22 <= 200)
model += (0.5*x13 + 0.333333*x23 <= 400)
model += (0.25*x11 + 0.142857*x21 <= 200)
model += (0.25*x12 + 0.142857*x22 <= 100)
model += (0.25*x13 + 0.142857*x23 <= 200)
model += (0.001*x11 + 0.000125*x21 <= 50)
model += (0.001*x12 + 0.000125*x22 <= 25)
model += (0.001*x13 + 0.000125*x23 <= 50)

# 原总量约束
model += (x11 + x12 + x13 + x21 + x22 + x23 == 2011)
model += (x11 + x12 + x13 == 900)
model += (x21 + x22 + x23 == 1111)

# 新增FG1装载约束：非零即≥60
M = 900  # FG1总供应量，取足够大的上限值
model += x11 <= M * y11
model += x11 >= 60 * y11
model += x12 <= M * y12
model += x12 >= 60 * y12
model += x13 <= M * y13
model += x13 >= 60 * y13

# 目标函数（简化原表述）
model += lpSum([x11, x12, x13, x21, x22, x23]) - 2011

status = model.solve(solver)

print(f"状态: {model.status}, {LpStatus[model.status]}")
for var in model.variables():
    print(f"{var.name}: {var.value()}")

关键说明 #

• 二进制变量通过cat='Binary'指定只能取0或1。
• M的取值只要大于等于单辆卡车可能装载的FG1最大量即可，用总供应量900是最稳妥的选择。
• 两组约束结合后，精准实现“要么不装（x=0,y=0），要么装至少60单位（x≥60,y=1）”的逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Graphiomaniac