关于Writer Monad的类型声明、约束及扩展的技术疑问

先看问题里的核心定义和示例代码：

newtype Writer w a = Writer { runWriter :: (a, w) }  

instance (Monoid w) => Monad (Writer w) where  
    return x = Writer (x, mempty)  
    (Writer (x,v)) >>= f = let (Writer (y, v')) = f x in Writer (y, v `mappend` v')  

运行示例：

ghci> runWriter (return 3 :: Writer String Int)  
(3,"")  
ghci> runWriter (return 3 :: Writer (Sum Int) Int)  
(3,Sum {getSum = 0})  
ghci> runWriter (return 3 :: Writer (Product Int) Int)  
(3,Product {getProduct = 1})  

下面逐个解答你的疑问：

1. 为什么返回的是Writer String Int而非对应的元组？ #

因为return是Monad类型类的方法，它的签名是return :: a -> m a，这里的m是Writer String（一个接受单个类型参数的类型构造器），所以return 3返回的必然是Writer String Int类型的值——这是Monad的要求：把纯值包裹进Monad上下文里。

而(a, w)是Writer w a内部存储的结构，你需要通过runWriter这个访问器函数，才能把内部的元组提取出来。如果直接返回元组，那它就不是Monad实例了，没法参与>>=这类Monad操作。

2. 是否可以定义类似Writer2的Monad类型，使其支持Writer String Int Float这样的三个类型参数？ #

能定义，但这样的结构不符合Monad的设计意图，实用性很差。

首先，Haskell的Monad类型类要求类型构造器是接受单个类型参数的（即种类为* -> *）。三个参数的Writer2 w a b种类是* -> * -> * -> *，要做成Monad实例，必须先固定前两个参数，比如：

newtype Writer2 w a b = Writer2 { runWriter2 :: (b, a, w) }

instance (Monoid w) => Monad (Writer2 w a) where
    return x = Writer2 (x, mempty, mempty)
    (Writer2 (x, a_val, w_val)) >>= f = let (Writer2 (y, a_val', w_val')) = f x
                                         in Writer2 (y, a_val `mappend` a_val', w_val `mappend` w_val')

但这里的问题是：Monad的>>=只能操作最后一个类型参数（上面的b），前两个参数w和a在实例中是固定的，没法作为计算的“结果”部分动态变化。Writer的核心是积累Monoid类型的日志（w）+ 返回计算结果（a），三个参数的结构完全没必要，反而会把逻辑搞复杂。

3. 为什么实例化时是(Monoid w) => Monad (Writer w)而非(Monoid w a) => Monad (Writer w a)？且w没有像Num约束中的a那样出现在Monad绑定和return方法的类型签名中？ #

拆解成两点说：

• 首先，Monad的实例是给类型构造器定义的，不是给具体类型。Writer w是一个接受单个类型参数的构造器（给它传a就得到具体类型Writer w a），而Writer w a是一个具体类型，不能作为Monad实例的参数。所以实例必须写成Monad (Writer w)，而不是Monad (Writer w a)。
• 其次，Monoid是单参数类型类，Monoid w a这种写法根本不合法——Monoid只能约束一个类型。我们只需要w是Monoid，因为Writer的核心逻辑是用mempty（初始日志）和mappend（合并日志）来处理w类型的值，整个过程和a（计算结果的类型）完全无关：return只需要把a打包，同时给个空日志；>>=只需要把前后两次的日志合并，不管a是什么类型。所以a不需要任何约束，w只需要满足Monoid即可。

至于你说的“w没出现在方法签名里”，是因为Writer w已经作为Monad实例的参数固定了，方法的类型签名会自动推导：比如return的签名在Monad (Writer w)下是return :: a -> Writer w a，这里的w已经由实例约束为Monoid，不需要再写在方法签名里。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Piskator