为何计算机基于Boolean Algebra采用Binary？能否实现扩展数字的计算系统？

1. 为何二进制（机器码）基于布尔代数？采用十进制系统会有什么影响？ #

• 二进制与布尔代数天然适配：布尔代数的核心是真/假二值逻辑，刚好对应二进制的0和1。计算机底层的晶体管、逻辑门均基于二值工作——晶体管导通对应1（高电平），截止对应0（低电平），这种二值状态是硬件能最稳定、最可靠实现的逻辑模式。
• 若采用十进制（0-9）系统：
  • 硬件实现难度剧增：需要让每个存储/运算单元区分10种不同物理状态（如10个电压区间），但电子信号易受干扰，微小电压波动就会导致状态识别错误，容错性极差。
  • 电路复杂度飙升：十进制的逻辑门、运算电路设计会比二进制复杂数倍，成本、功耗大幅上升，且难以大规模集成。
  • 运算效率低下：十进制加法、乘法等运算需处理更多状态转换，底层逻辑繁琐，计算速度远不如二进制。

2. 能否打造保留0、1代表真假，同时加入2-9，可表示0000到9999的类二进制计算机？二进制只用0、1是为了简化，还是因为计算机只能识别真假？ #

• 首先明确：二进制只用0、1不只是为了简化，本质是计算机底层硬件只能稳定识别二值状态。晶体管、逻辑门的物理特性决定了它们只有两种可靠工作状态，多值状态在硬件层面很难做到稳定无误。
• 这种“类二进制计算机”理论上可尝试，但完全无实用价值：
  • 加入2-9后，每个位需要区分10种状态，硬件信号干扰、误差问题会让系统可靠性极低，轻微电磁干扰就会导致计算错误。
  • 布尔代数的逻辑运算（与、或、非）是二值的，扩展到多值后逻辑规则会极其复杂，运算电路的设计与实现几乎无可行性。
  • 实际上，二进制通过位的组合已能表示任意数值，比如4位二进制可覆盖0-15，完全满足0-9的范围需求，没必要额外引入多值。

3. 能否让计算机识别0、1后扩展至2-9，按0000=0、0009=9、0010=10的规则计数？若不可行，请解释原因、计算机工作原理，以及该方案低效、二进制更高效的缘由。 #

• 该方案不可行，核心原因源于计算机的底层工作原理：
  计算机的基础是晶体管的开关特性——每个晶体管只有“导通”和“截止”两种状态，对应二进制的1和0。要识别2-9，需让每个存储/运算单元具备10种可区分的物理状态（如不同电压、电流或磁通量），但这些状态间的差异很难保持稳定，微小环境干扰（温度、电磁辐射）就会导致状态混淆，计算结果出错。
• 该方案低效、二进制更高效的原因：
  • 硬件成本与复杂度：二进制每个位仅需一个晶体管（或一组简单逻辑门）即可实现，而十进制每个位需要复杂电路区分10种状态，整体硬件成本、功耗、体积都会大幅增加。
  • 信息效率：二进制每个位能提供1bit的信息熵，十进制每个位虽能表示更多数值，但单位硬件成本的信息密度远低于二进制。比如表示0-9999，二进制仅需14位（2^14=16384），十进制需4位，但十进制4位的硬件复杂度远高于二进制14位。
  • 运算效率：计算机所有运算（加法、乘法、逻辑判断）均基于二进制布尔运算设计，逻辑门组合可快速完成二值运算。若扩展到十进制，每一步运算都要处理10种状态转换，运算电路会极其复杂，计算速度会慢数个数量级。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者MadaraCodes