抛公平硬币概率：三次抛币分布下|X-1|的含义与求解

首先明确：X代表三次抛公平硬币试验中出现正面的次数，其可能取值及对应概率为：

• X=0（0次正面）：概率1/8
• X=1（1次正面）：概率3/8
• X=2（2次正面）：概率3/8
• X=3（3次正面）：概率1/8

|X-1|的含义 #

|X-1|是正面出现次数与1的绝对偏差，用来衡量实际正面次数和“恰好1次正面”这个结果之间的差距，偏差值越小说明实际结果越接近“1次正面”。

|X-1|的具体分布 #

通过X的取值可计算出|X-1|的所有可能结果及对应概率：

• 当X=0时，|0-1|=1，对应概率1/8
• 当X=1时，|1-1|=0，对应概率3/8
• 当X=2时，|2-1|=1，对应概率3/8
• 当X=3时，|3-1|=2，对应概率1/8

整理后，|X-1|的分布为：

• 取值0：概率3/8
• 取值1：概率1/8 + 3/8 = 1/2
• 取值2：概率1/8

内容的提问来源于stack exchange，提问作者batuman