求阶乘末尾零的数量：JavaScript代码问题排查与优化求助

原代码存在的问题 #

• 数值精度丢失：JavaScript的Number类型仅能精确表示2^53 - 1以内的整数。当n ≥ 21时，阶乘结果会超出这个范围，变成科学计数法或丢失末尾的有效数字，导致fact % 10 == 0的判断完全失效。比如计算21!时，实际结果是51090942171709440000，但JavaScript会将其存储为5.109094217170944e+19，此时取模操作无法正确识别末尾的零。
• 计算效率低下：直接计算完整阶乘会做大量无意义的乘法运算，n越大，计算量的增长速度越快，完全没必要生成整个阶乘结果。

核心优化逻辑 #

阶乘末尾的零由因数10产生，而10 = 2 × 5。在阶乘的因数分解中，2的数量远多于5，因此只需要统计n!中因数5的总个数，就能得到末尾零的数量。具体统计方式：

• 先统计n中能被5整除的数的个数（每个贡献1个5）
• 再统计能被25整除的数的个数（每个额外多贡献1个5）
• 接着统计能被125整除的数的个数（每个再额外多贡献1个5）
• 以此类推，直到除数大于n，将所有统计结果相加即可。

优化后的代码 #

const countTrailingZeros = (n) => {
    let counter = 0;
    let divisor = 5;
    while (divisor <= n) {
        counter += Math.floor(n / divisor);
        divisor *= 5;
    }
    return counter;
};

// 测试用例
console.log(countTrailingZeros(5));  // 输出：1
console.log(countTrailingZeros(10)); // 输出：2
console.log(countTrailingZeros(25)); // 输出：6

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jyotirban Borthakur