如何在Python中不使用for循环实现对应张量矩阵相乘？

你需要的是让数组X和Y中对应位置的矩阵做乘法（即第i个矩阵相乘），不用for循环的话，有几种直接的numpy实现方式：

方法1：用np.einsum（灵活可控） #

einsum可以精准定义张量运算规则，刚好适配这种按索引匹配的矩阵乘法：

import numpy as np

# 假设X、Y的形状是(3, 3, 3)——3个3×3矩阵
Z = np.einsum('ijk,ikl->ijl', X, Y)

简单解释：ijk对应X的维度（第一个维度是矩阵的索引，后两个是矩阵的行、列），ikl对应Y的维度，ijl指定输出格式——对每个索引i，计算X[i]和Y[i]的矩阵乘积，最终得到的Z就是[AD, BE, CF]对应的数组。

方法2：用np.matmul或@运算符（简洁直观） #

numpy的矩阵乘法函数matmul和Python 3.5+支持的@运算符都支持广播特性：当两个数组的前N-2维完全匹配时，会自动对对应位置的矩阵做乘法：

# 两种写法效果完全一致
Z = np.matmul(X, Y)
# 或者更简洁的
Z = X @ Y

如果X、Y的形状是(3, 3, 3)，这两行代码都会自动执行X[0]@Y[0]、X[1]@Y[1]、X[2]@Y[2]，直接得到目标数组Z。

为什么tensordot不行？ #

你之前用的np.tensordot(X, Y, axis=1)是把X的第二个维度和Y的第一个维度做内积，这相当于计算了所有X[i]和Y[j]的乘积组合（i、j遍历0-2），所以得到的是包含9个乘积的二维数组结构，这不是我们要的“对应位置相乘”逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Thomas Ho