R语言prop.test()的p值、置信区间与手动计算的差异疑问

你手动计算的是Wald正态近似置信区间，而R的prop.test()默认输出的是Wilson得分置信区间，二者计算逻辑完全不同，这就是差异的核心原因，和舍入误差无关。

两种区间的计算逻辑差异 #

• Wald区间（你的手动公式）：直接用样本比例$\hat{p}$代入正态近似公式：
  $$\hat{p} \pm z^* \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$
  其中$z^*$是标准正态分布的分位数（95%置信度下为1.96）。这种方法依赖大样本近似，当样本量小或比例接近0/1时偏差较大。

• Wilson得分区间（prop.test()默认）：通过求解二次不等式得到，核心是考虑了样本比例的抽样分布偏倚，推导基于得分检验的逆过程，最终区间为：
  $$\frac{\hat{p} + \frac{z^{*2}}{2n}}{1 + \frac{z^{2}}{n}} \pm \frac{z^}{1 + \frac{z^{*2}}{n}} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} + \frac{z^{*2}}{4n2}}$$
  即使关闭连续性修正（correct=FALSE），prop.test()依然使用Wilson区间，而非Wald区间。

结合你的代码验证 #

你的数据：$n=52$，$x=21$，样本比例$\hat{p}=21/52≈0.4038$

• 手动Wald区间计算结果：约(0.2711, 0.5365)
• prop.test(x,n,correct=FALSE)输出的Wilson区间：(0.2769, 0.5455)
• 若开启连续性修正（correct=TRUE），区间会进一步变宽，结果为(0.2642, 0.5580)

你的代码示例 #

n=52
x=21
phat=x/n
phat
## by formula
n*phat
n*(1-phat)
# so condition is met
#95%CI
me=qnorm(.975)*sqrt(phat*(1-phat)/n)
lb=phat-me
lb
ub=phat+me
ub
## p value
p0=.5
z=(phat-p0)/sqrt(p0*(1-p0)/n)
z
pvalue=2*pnorm(-abs(z))
pvalue
##by prop.test
prop.test(x,n,0.5,correct =FALSE)
prop.test(x,n,0.5)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Pai