给定中心点与轴对齐相交线，计算轴对齐椭圆bounding box（适配Win32 Chord）

核心逻辑 #

轴对齐椭圆的Bounding Box是与椭圆中心(cx, cy)重合的矩形，左右边界为cx±a、上下边界为cy±b（a是x方向半轴长，b是y方向半轴长）。核心目标就是通过已知条件算出a和b的值。

已知条件对应（结合附图场景） #

题目中的轴对齐相交线是椭圆底部的水平弦：

• 弦的两个端点(x1,y1)、(x2,y2)为水平弦，因此y1=y2，统一记为Y
• 弦到椭圆Bounding Box底部边界的距离为h，而Bounding Box底部的y坐标是cy - b，由此推导得：Y = (cy - b) + h → 变形为 b = cy + h - Y（Y即y1）

计算步骤 #

1. 求y方向半轴长b
   直接代入已知的cy、h和y1计算：

int b = cy + h - y1;

2. 求x方向半轴长a
   端点(x1,y1)在椭圆上，满足轴对齐椭圆的标准方程：

((x1 - cx)/a)² + ((y1 - cy)/b)² = 1

将方程变形求解a：

// 先计算根号内的分母部分，确保值为正（否则输入端点不符合椭圆要求）
double temp = 1 - pow( (y1 - cy)/(double)b, 2 );
int a = abs(x1 - cx) / sqrt(temp);

3. 确定Bounding Box坐标
   得到a和b后，Bounding Box的四个边界值直接得出：

• 左边界：cx - a
• 上边界：cy - b
• 右边界：cx + a
• 下边界：cy + b

适配Win32 Chord函数 #

Chord函数的参数格式为：

BOOL Chord(
  HDC hdc,
  int left,
  int top,
  int right,
  int bottom,
  int x1,
  int y1,
  int x2,
  int y2
);

将计算出的Bounding Box边界值对应传入left、top、right、bottom，已知的弦端点(x1,y1)、(x2,y2)传入最后四个参数，即可绘制目标椭圆段。

补充（垂直弦场景） #

如果相交线是垂直弦（x坐标固定），逻辑同理：

• 先根据弦到Bounding Box左/右边界的距离h求出a：a = cx + h - X（X是弦的x坐标，即x1=x2=X）
• 再代入端点坐标到椭圆方程求解b。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user2707695