未纠缠量子比特测量后相位转移至独立比特的原因问询

假设有两个独立（未纠缠）的量子比特：一个处于$|1\rangle$态，另一个是等振幅、带任意相位的叠加态。当测量处于叠加态的量子比特（假设测量结果为0）时，剩余相位似乎会转移到未被测量的第一个量子比特上，导致其状态发生变化。但量子比特是相互独立的，本不应产生相互影响，请问为何会出现这种相位转移现象？

这种现象本质上是量子态全局相位相对性带来的视觉误解，并非两个独立量子比特真的发生了相互作用：

• 初始时，两个独立量子比特的联合态是直积形式：
  $$|\Psi_{\text{initial}}\rangle = |1\rangle \otimes \left( \frac{e^{i\theta_0}|0\rangle + e^{i\theta_1}|1\rangle}{\sqrt{2}} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( e^{i\theta_0}|10\rangle + e^{i\theta_1}|11\rangle \right)$$
  确实没有纠缠，彼此独立。
• 当测量第二个量子比特得到结果0时，我们需要提取联合态中对应$|0\rangle$的分量并归一化，得到：
  $$|\Psi_{\text{post-measurement}}\rangle = e^{i\theta_0}|10\rangle$$
• 关键在于：量子力学里，全局相位不具备物理意义——$e^{{i\phi}|\psi\rangle$和$|\psi\rangle$是完全等价的物理态。这里的$e}{i\theta_0}$是整个联合态的全局相位，并不是真的“转移”到了第一个量子比特上。
• Qiskit输出状态向量时会保留这个全局相位，看起来像是第一个量子比特的状态变了，但实际上第一个量子比特的物理状态还是$|1\rangle$——你没法通过任何实验区分$e^{i\theta_0}|1\rangle$和$|1\rangle$。

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit, execute
from qiskit.providers.aer import StatevectorSimulator

svsim = StatevectorSimulator()

# 定义带任意相位的等振幅叠加态
theta = [np.pi/3, np.pi/4]
a = 1/np.sqrt(2)*np.array([np.exp(1j*theta[0]), np.exp(1j*theta[1])])

qc = QuantumCircuit(2, 1)
qc.initialize(a, 1)  # 将量子比特1初始化为叠加态a
qc.measure(1, 0)
# 获取测量后的状态向量
result = execute(qc, svsim).result()
print(result.get_statevector())

内容的提问来源于Stack Exchange，提问作者EugeneB