自定义lazyScalar类型适配Eigen矩阵时编译报错：找不到operator*

我定义了一种名为lazyScalar的数值类型，希望借助Eigen库处理该类型的矩阵。由于该类型未内置算术运算符，我自行实现了乘法运算符，代码如下：

lazyScalar operator*=(const lazyScalar x, const lazyScalar other) {
  ......
}

lazyScalar operator*(const lazyScalar lhs, const lazyScalar rhs) {
  ......
}

但编译代码时出现错误提示：

no match for 'operator*'

请问为何我的乘法运算符未被识别？是否只要定义了元素的算术运算符，就能使用Eigen处理对应类型的矩阵？

一、乘法运算符未被识别的原因 #

• operator*=参数不符合规范
  无论是成员函数版本还是全局版本的operator*=，第一个参数都需要是可修改的引用：
  • 成员函数版本（推荐）：

    lazyScalar& operator*=(const lazyScalar& other) {
        // 实现当前对象与other的乘法逻辑，修改当前对象
        return *this;
    }
    

  • 全局函数版本：

    lazyScalar& operator*=(lazyScalar& lhs, const lazyScalar& rhs) {
        // 实现lhs与rhs的乘法逻辑，修改lhs
        return lhs;
    }
    

  你当前的代码把第一个参数定义为const lazyScalar x，既无法修改对象，也不符合运算符重载的常规形式，会导致匹配失败。
• 运算符的命名空间可见性问题
  Eigen在实例化矩阵模板时，会优先在lazyScalar所在的命名空间下查找运算符。如果你的运算符定义在其他命名空间，Eigen可能无法找到，需要确保运算符和lazyScalar处于同一命名空间。
• 参数传递方式的潜在问题
  你的operator*参数按值传递，虽然语法合法，但可能导致Eigen在模板匹配时出现歧义，建议改为const引用传递：

  lazyScalar operator*(const lazyScalar& lhs, const lazyScalar& rhs) {
      lazyScalar result = lhs;
      result *= rhs;
      return result;
  }
  

二、Eigen处理自定义类型的要求 #

不是仅定义基础算术运算符就足够，Eigen对自定义数值类型有额外要求：

• 必须提供默认构造函数、拷贝构造函数和赋值运算符，保证Eigen能正常创建、复制对象。
• 除了二元运算符（+、-、*、/），必须正确实现对应的复合赋值运算符（+=、-=、*=、/=）——Eigen内部会优先使用复合赋值来优化性能，这也是很多运算的核心依赖。
• 如果需要支持求逆、范数、转置等高级操作，需要特化Eigen::NumTraits<lazyScalar>模板，提供该类型的数值特性（比如是否为浮点型、epsilon精度值、无穷大定义等）。
• 所有运算符的返回值和参数类型要符合Eigen的期望，比如复合赋值运算符必须返回自身的引用。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Stéphane Laurent