为何C语言循环中矩阵元素会被对角线元素重复相乘？

这段C代码意图实现：输入一个3x3矩阵，将每行的每个元素乘以该行的对角线元素，但运行后出现异常——当列索引大于行索引时，元素会被对角线元素乘两次。

原代码 #

#include <stdio.h>

#define R 3

int a[R][R], i, j;

int main(void) {
    for (i = 0; i < R; i++) {
        for (j = 0; j < R; j++) {
            printf("\nInsira o n%i%i ", i, j);
            scanf("%i", &a[i][j]);
        }
    }

    for (i = 0; i < R; i++) {
        for (j = 0; j < R; j++) {
            a[i][j] = a[i][j] * a[i][i];
        }
    }

    for (i = 0; i < R; i++) {
        printf("\n");
        for (j = 0; j < R; j++) {
            printf("%i   ", a[i][j]);
        }
    }
}

输入示例 #

9 8 7
6 5 4
3 2 1

异常输出结果 #

81 648 567
30 25 100
3 2 1

问题原因分析 #

问题出在第二个嵌套循环：处理第i行时，循环j从0到2，先修改了对角线元素a[i][i]（将其变为原数的平方），之后处理j>i的元素时，使用的是已经被修改过的a[i][i]（即原对角线值的平方）去乘，导致这些元素被原对角线值乘了两次。

举个例子：

• 第一行原对角线元素是9，j=0时，a[0][0]被修改为99=81；j=1时，用修改后的81去乘原a[0][1]=8，得到881=648，相当于899，也就是乘了两次9
• 第二行原对角线元素是5，j=2时，用修改后的25（55）去乘原a[1][2]=4，得到425=100，相当于455，同样乘了两次5
• 第三行没有j>i的情况，所以结果正常

修复方案 #

在处理每行之前，先把该行的对角线元素保存到临时变量中，再用这个临时变量去乘该行所有元素，避免修改原对角线元素后影响后续计算。修改后的代码如下：

#include <stdio.h>

#define R 3

int a[R][R], i, j;

int main(void) {
    for (i = 0; i < R; i++) {
        for (j = 0; j < R; j++) {
            printf("\nInsira o n%i%i ", i, j);
            scanf("%i", &a[i][j]);
        }
    }

    for (i = 0; i < R; i++) {
        // 提前保存当前行的对角线元素
        int diag = a[i][i];
        for (j = 0; j < R; j++) {
            a[i][j] = a[i][j] * diag;
        }
    }

    for (i = 0; i < R; i++) {
        printf("\n");
        for (j = 0; j < R; j++) {
            printf("%i   ", a[i][j]);
        }
    }
}

修改后用同样输入，输出会变为符合预期的结果：

81 72 63
30 25 20
3 2 1

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Saulo