如何确定不同半径大圆的位置，使其与固定参数小圆弧弧贴合？

先整理已知参数 #

把参数换算成方便计算的形式：

• 小圆半径：r = 27.5 ÷ 2 = 13.75
• 两个小圆的中心距：D = 200
• 大圆半径：R（已知且可变）

用对称坐标系简化计算 #

为了降低计算难度，我们把两个小圆的中心放在x轴上：

• 第一个小圆中心坐标：(-100, 0)（由200÷2=100得出）
• 第二个小圆中心坐标：(100, 0)

分两种贴合情况计算大圆位置 #

情况1：大圆与两个小圆外切（仅弧面贴合，互相不包含） #

因为对称关系，大圆中心必然在y轴上，设坐标为(0, y)。根据外切规则，大圆中心到任意小圆中心的距离等于两圆半径之和，用勾股定理可算出y：

y = ±√[(R + 13.75)² - 100²]

正负号对应大圆在x轴的上方或下方，可根据CNC实际摆放需求选择其中一个。

情况2：大圆包裹两个小圆（内切贴合） #

同样，大圆中心在y轴上，此时大圆中心到小圆中心的距离等于大圆半径减小圆半径，公式为：

y = ±√[(R - 13.75)² - 100²]

注意：这种情况要求R - 13.75 ≥ 100（即R ≥ 113.75），否则大圆太小无法包裹两个小圆，无有效解。

CNC操作简化技巧 #

你可以把这两个公式存入Excel或手机计算器，每次输入大圆半径R，就能直接得到y的结果，再根据机床坐标系的原点位置做简单平移调整即可。

举个实际例子：
若大圆半径R=150，外切情况的y值为：
√[(150+13.75)² - 100²] = √(163.75² - 10000) ≈ 129.67，对应大圆中心坐标为(0,129.67)或(0,-129.67)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Keweee