如何运行含交叉独立随机效应的广义线性混合模型（GLMM）？

核心思路 #

你的数据属于比例计数数据：每个观测是受试者在特定条件下给某搭档的捐赠数（donations），相对于该会话的总捐赠数（total_donations），适合用**二项式广义线性混合模型（GLMM）**分析。这类模型能同时处理固定效应（closeness_score、condition）和随机效应（受试者个体差异），匹配你的研究需求。

代码实现 #

1. 基础主效应模型 #

先拟合包含closeness_score、condition主效应，以及受试者随机截距的模型：

# 加载依赖包
library(lme4)
library(lmerTest) # 用于输出固定效应的p值

# 构建二项式GLMM：响应变量为cbind(成功数, 失败数)
base_model <- glmer(
  cbind(donations, total_donations - donations) ~ closeness_score + condition + (1 | subject),
  data = df,
  family = binomial(link = "logit")
)

# 查看模型结果
summary(base_model)

2. 含交互项的模型 #

如果理论上认为closeness_score对捐赠比例的影响会随condition变化，可加入交互项：

interaction_model <- glmer(
  cbind(donations, total_donations - donations) ~ closeness_score * condition + (1 | subject),
  data = df,
  family = binomial(link = "logit")
)

summary(interaction_model)

3. 模型比较与效应检验 #

用方差分析判断交互项是否有必要纳入模型：

anova(base_model, interaction_model)

用卡方检验检验固定效应的显著性：

library(car)
Anova(interaction_model, type = "III")

关键说明与注意事项 #

• 响应变量结构：cbind(donations, total_donations - donations)表示「给该搭档的捐赠数（成功）」和「给其他搭档的捐赠数（失败）」，完全符合二项分布的建模要求。
• 随机效应选择：仅加入(1 | subject)是因为你的样本量极小（仅3名受试者），若额外加入(1 | partner)会导致模型难以收敛。
• 结果解读：模型输出的系数是对数优势比，若要转换为实际概率，可使用plogis()函数，例如plogis(fixef(interaction_model)[1])可得到截距对应的基准概率。
• 样本量问题：3名受试者的样本量远低于混合效应模型的常规要求，结果的统计效力极低，建议尽快扩充样本量以提升结论可靠性。
• 模型诊断：用DHARMa包检查拟合质量，避免模型假设违背：

library(DHARMa)
sim_res <- simulateResiduals(base_model)
plot(sim_res)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Matthew Babb