递归裁剪纸张作业求助：编写基于StdDraw的A0纸裁剪可视化程序

嘿，这个递归裁剪ISO纸张的问题我之前也碰到过，挺适合用递归来解决的！让我一步步给你理清楚思路，再给你个可运行的代码示例。

首先，我们得明确裁剪规则：

• A0纸宽高比是√2:1，面积1㎡；
• 第1次裁剪（n=1）：沿竖线把A0切成2个A1；
• 第2次裁剪（n=2）：对每个A1沿横线切成2个A2，总共4份；
• 以此类推，n次裁剪后得到2^n份，每次裁剪方向交替（竖→横→竖→横...）。

递归的核心逻辑很清晰：把当前的纸张区域拆分成两个子区域，分别递归处理剩下的n-1次裁剪，直到n=0时停止（不需要再裁剪）。

这里用Java编写，因为StdDraw通常是Java教学中用的库。代码里已经处理了命令行参数、画布设置，还有递归绘制裁剪线的逻辑：

import edu.princeton.cs.algs4.StdDraw;

public class PaperCutter {
    public static void main(String[] args) {
        // 处理命令行参数
        if (args.length != 1) {
            System.out.println("请输入一个非负整数参数n，用法：java PaperCutter <n>");
            return;
        }
        int n;
        try {
            n = Integer.parseInt(args[0]);
            if (n < 0) {
                System.out.println("n必须是非负整数哦");
                return;
            }
        } catch (NumberFormatException e) {
            System.out.println("参数必须是整数！");
            return;
        }

        // 设置画布坐标，保证A0宽高比为√2:1
        double a0Width = Math.sqrt(2);
        double a0Height = 1.0;
        StdDraw.setXscale(0, a0Width);
        StdDraw.setYscale(0, a0Height);

        // 先画出A0的边框，方便观察
        StdDraw.rectangle(a0Width / 2, a0Height / 2, a0Width / 2, a0Height / 2);

        // 启动递归绘制裁剪线，第一次是竖切
        drawCuts(0, 0, a0Width, a0Height, n, true);
    }

    /**
     * 递归绘制裁剪线
     * @param x1 当前纸张左下角x坐标
     * @param y1 当前纸张左下角y坐标
     * @param x2 当前纸张右上角x坐标
     * @param y2 当前纸张右上角y坐标
     * @param remainingCuts 剩余需要裁剪的次数
     * @param isVertical 当前是否要竖切
     */
    private static void drawCuts(double x1, double y1, double x2, double y2, int remainingCuts, boolean isVertical) {
        // 基线条件：没有剩余裁剪次数，直接返回
        if (remainingCuts == 0) {
            return;
        }

        if (isVertical) {
            // 竖切：在x中点画竖直线
            double midX = (x1 + x2) / 2;
            StdDraw.line(midX, y1, midX, y2);
            // 递归处理左右两个子区域，剩余次数减1，下一次改为横切
            drawCuts(x1, y1, midX, y2, remainingCuts - 1, false);
            drawCuts(midX, y1, x2, y2, remainingCuts - 1, false);
        } else {
            // 横切：在y中点画水平线
            double midY = (y1 + y2) / 2;
            StdDraw.line(x1, midY, x2, midY);
            // 递归处理上下两个子区域，剩余次数减1，下一次改为竖切
            drawCuts(x1, y1, x2, midY, remainingCuts - 1, true);
            drawCuts(x1, midY, x2, y2, remainingCuts - 1, true);
        }
    }
}

1. 参数处理：先检查命令行参数是否合法，确保输入的是一个非负整数；
2. 画布设置：把A0的宽设为√2，高设为1，严格符合ISO的宽高比；
3. 递归函数：
   • 基线条件：当remainingCuts为0时，停止递归，不需要再画裁剪线；
   • 竖切逻辑：计算当前纸张的x中点，画竖直线，然后递归处理左右两个子纸张，剩余裁剪次数减1，下次改为横切；
   • 横切逻辑：计算当前纸张的y中点，画水平线，然后递归处理上下两个子纸张，剩余裁剪次数减1，下次改为竖切。

这样运行代码时，比如输入java PaperCutter 3，就会看到A0被裁剪成8份，完全符合要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sameer Acharya