使用Scikit-learn获取PCA权重失败，请求问题排查

嘿，我来帮你理清这个PCA的问题！首先可以明确的是，你的Scikit-learn工具包没有缺失，问题出在对PCA变换逻辑的理解和矩阵运算的细节上。

先明确PCA的正确变换逻辑 #

在Scikit-learn中，PCA.fit_transform(x)的本质是将标准化后（已中心化，均值为0）的特征矩阵投影到主成分方向上，具体计算是：

# 这行代码的结果和pca.fit_transform(x)完全一致
correct_principal = x @ pca.components_.T

其中pca.components_是形状为(n_components, n_features)的主成分向量（单位正交向量），代表投影的方向权重。

你的两种方法哪里错了？ #

方法1：混淆了「投影权重」和「载荷（Loadings）」 #

你计算的weights = pca.components_*np.sqrt(pca.explained_variance_)其实是PCA载荷，它表示原始特征与主成分的相关程度，并不是用来投影数据的权重。

另外，矩阵乘法的维度也有问题：weights是(1,4)，x是(150,4)，直接np.dot(weights, x)会得到(1,150)的结果，而pca.fit_transform(x)是(150,1)，即使转置后，数值也和PCA结果不一致——因为载荷和投影权重本身就是不同的概念。

方法2：不必要的权重归一化 #

对载荷做weights/np.sum(weights)的归一化完全不符合PCA的逻辑，PCA的投影不需要对主成分向量做这种处理，pca.components_本身已经是单位正交向量，保证了投影的正确性。

正确的验证与还原方式 #

验证投影结果 #

你可以用以下代码验证正确的投影计算：

import pandas as pd
import numpy as np
url = "https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris/iris.data"
df = pd.read_csv(url, names=['sepal length','sepal width','petal length','petal width','target'])
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
features = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width']
x = df.loc[:, features].values
x = StandardScaler().fit_transform(x)
from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=1)
principalComponents = pca.fit_transform(x)

# 正确投影计算
correct_projection = x @ pca.components_.T
# 检查是否一致
print(np.allclose(principalComponents, correct_projection))  # 输出True

正确还原原始数据 #

如果需要从主成分还原回标准化后的原始数据，应该用主成分矩阵乘以主成分向量，这和pca.inverse_transform的结果一致：

recovered_data = principalComponents @ pca.components_
print(np.allclose(recovered_data, pca.inverse_transform(principalComponents)))  # 输出True

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mithilesh Kumar