求二维数组元素平方、子数组求和再总求和的最低时间复杂度

核心逻辑简化 #

你描述的三步操作，本质上等价于直接计算数组中所有元素平方值的总和——子数组求和后再相加，最终结果就是所有元素平方的累加，中间的子数组求和步骤可以直接省略，不影响最终结果。

时间复杂度分析 #

• 无论采用哪种实现方式，我们都必须访问数组中的每一个元素：对每个元素执行平方运算，再将结果加入总和。
• 假设二维数组总共有 N 个元素（比如m行k列的规整数组，N = m × k），每个元素的平方计算和累加都是O(1)的常数时间操作，总共需要执行N次这类操作。
• 因此，该操作的最低时间复杂度为 O(N)（或针对规整二维数组表示为O(m×k)）。

示例验证 #

以给定数组[[1,2,3],[4,5,6]]为例，直接计算所有元素平方的总和：1²+2²+3²+4²+5²+6² = 1+4+9+16+25+36 = 99，和分步操作结果完全一致，整个过程仅需遍历6个元素，时间随元素总数线性增长。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hercules' Creed