如何用Excel模拟工具解决1/10概率的掷骰成功次数统计问题？

数据老陈

2026-8-12

特殊骰子试验模拟方案

问题概述

我们需要模拟200万次（或50万次）试验：每次试验投掷一个10面骰子，直到掷出数字"3"（成功概率1/10），记录每次试验所需的投掷次数，最终统计成功出现在不同区间（如1-10次、11-20次等）的占比。

模拟思路

这是典型的几何分布问题：每次试验独立，成功概率固定为0.1，我们关注首次成功所需的试验次数。模拟步骤如下：

批量生成所有试验的首次成功次数
将次数分组到预设区间
计算每个区间内试验次数占总试验数的百分比

Python实现代码

使用numpy库可高效处理百万级别的模拟（比纯Python循环快得多）：

import numpy as np

# 配置参数
total_trials = 2_000_000  # 总试验次数，可改为500_000
success_prob = 0.1  # 掷出"3"的概率
intervals = [0, 10, 20, 30, 40, 50, np.inf]  # 区间划分，可按需调整
interval_labels = ["1-10次", "11-20次", "21-30次", "31-40次", "41-50次", "50次以上"]

# 生成所有试验的首次成功次数
# np.random.geometric返回首次成功所需的试验次数，完全匹配需求
trial_counts = np.random.geometric(success_prob, size=total_trials)

# 统计各区间的试验次数
bin_counts, _ = np.histogram(trial_counts, bins=intervals)

# 计算占比并输出结果
print(f"总试验次数: {total_trials}")
print("各区间成功占比:")
for label, count in zip(interval_labels, bin_counts):
    percentage = (count / total_trials) * 100
    print(f"{label}: {percentage:.2f}%")

理论概率参考

为验证模拟结果准确性，可计算各区间的理论概率：

1-10次成功概率：$\sum_{k=1}^{10} (0.9)^{k-1} \times 0.1 = 1 - (0.9)^{10} \approx 65.13%$
11-20次成功概率：$(0.9)^{10} \times (1 - (0.9)^{10}) \approx 22.72%$
21-30次成功概率：$(0.9)^{20} \times (1 - (0.9)^{10}) \approx 7.92%$

模拟结果会接近这些理论值，试验次数越多，误差越小。