为何正态分布数据在stats.probplot()中未呈现预期直线？

我在使用scipy.stats.probplot()函数时遇到问题：正态分布样本未如预期呈现直线。原本想以该图像为指导对数据做归一化处理，但尝试zscore和对数变换后都没效果，于是用合成的正态分布值测试，结果依然异常。

复现步骤与代码：

import math
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import stats

mu = 0
variance = 1
sigma = math.sqrt(variance)
x = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 100)
norm = stats.norm.pdf(x, mu, sigma)

plt.plot(x, norm)
plt.show()
_ = stats.probplot(norm, plot=plt, sparams=(0, 1))
plt.show()

生成的分布曲线：

生成的概率图：

核心错误在于你传给probplot的是正态分布的概率密度函数（PDF）值，但probplot的输入要求是服从目标分布的样本数据，而非PDF计算结果。

stats.norm.pdf(x, mu, sigma)生成的是x轴各点对应的概率密度值，这些值本身是钟形曲线的纵坐标，并不服从正态分布，自然无法在概率图上呈现直线。

修正后的代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import stats

mu = 0
sigma = 1
# 生成1000个服从标准正态分布的样本数据
norm_samples = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

# 绘制样本的直方图（查看分布）
plt.hist(norm_samples, bins=30, density=True, alpha=0.6)
# 叠加正态分布PDF曲线
x = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 100)
plt.plot(x, stats.norm.pdf(x, mu, sigma), 'r')
plt.show()

# 生成概率图
_ = stats.probplot(norm_samples, plot=plt, sparams=(0, 1))
plt.show()

修正后，概率图会呈现预期的直线，因为输入的是真正服从正态分布的样本数据。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Márcio A. Freitas Jr