如何计算存在缺陷的一次性密码本（OTP）的密钥长度？

当OTP的密钥短于明文且被重复使用时，这种加密模式本质上和维吉尼亚密码一致——密钥会周期性重复覆盖明文。要计算密钥长度，常用两种经典方法，适合新手上手：

方法1：卡西斯基测试（Kasiski Examination） #

这是基于密文中重复字符串的位置差推导密钥长度的方法：

• 在密文中寻找长度≥3的重复字符串（自然语言里越长的重复串，越大概率是密钥周期导致的，而非随机巧合）。
• 记录每对重复字符串的起始位置，计算它们的位置差（比如第一个重复串在第2位，第二个在第14位，差值就是12）。
• 找出所有差值的最大公约数（GCD），这个GCD就是密钥长度的候选值（比如差值12的候选是2、3、4、6、12，需要后续验证）。
• 简单例子：如果密文中"ABC"分别出现在位置5、17、29，位置差都是12，GCD为12，那密钥长度大概率是12（或其约数，需验证）。

方法2：重合指数法（Index of Coincidence, IC） #

这个方法利用自然语言文本的字符分布特性：

• 先明确两个参考值：自然语言（比如英文）的重合指数约为0.0667，随机字符的重合指数约为0.0385。
• 假设密钥长度为k，把密文拆分成k组：第1组是第1、1+k、1+2k...个字符，第2组是第2、2+k、2+2k...个字符，以此类推。
• 计算每组的重合指数，再求k组的平均重合指数。
• 尝试不同的k值（从1开始试）：当平均重合指数接近0.0667时，这个k就是正确的密钥长度——因为此时每组都是同一密钥字符加密的单表替换文本，字符分布接近自然语言；如果k不对，组内字符更随机，平均IC会接近0.0385。

验证密钥长度 #

找到候选密钥长度后，对拆分后的每组进行单表替换解密（比如用频率分析：英文中'E'出现频率最高，对应密文组中出现最多的字符，解密后看是否符合自然语言逻辑）。如果解密后的文本通顺，就确认密钥长度正确。

新手提示 #

• 密文越长，两种方法的结果越准确；短密文可能出现误判，需要结合两种方法交叉验证。
• 如果是中文明文，重合指数的参考值不同（中文常用字的IC约为0.07左右），但方法逻辑完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user20547324