MATLAB高斯消元法代码转Python后输出结果不一致问题

我将实现高斯消元法的MATLAB代码改写为Python代码后，两者输出结果不匹配。以下是相关内容：

我的Python代码 #

import numpy as np

A = np.array([
    [1,2,-1,1],
    [-1,4,3,1],
    [2,1,1,1]])

n = rows = len(A)
col = len(A[0])

for i in range(n):
    A[i,:] = A[i,:] / A[i,i]
    for j in range(n):
        if i==j:
            pass
        else:
            A[j,:] = A[j,:] - (A[i,:] * A[j,i])

print(A)

实际输出 #

[[1 0 0 1]
 [0 1 0 0]
 [0 0 1 0]]

问题原因与修正 #

问题出在numpy数组的默认数据类型：创建的数组是整数类型，执行除法时会自动做整数截断，丢失小数部分，导致后续消元计算全部错误。

修正后的代码只需在创建数组时指定dtype=np.float64（或float），确保浮点运算：

import numpy as np

# 指定浮点类型，避免整数除法截断
A = np.array([
    [1,2,-1,1],
    [-1,4,3,1],
    [2,1,1,1]], dtype=np.float64)

n = rows = len(A)
col = len(A[0])

for i in range(n):
    # 归一化当前行
    A[i,:] = A[i,:] / A[i,i]
    # 消去其他行的当前列
    for j in range(n):
        if i != j:
            A[j,:] = A[j,:] - A[i,:] * A[j,i]

print(A)

修正后输出 #

[[1.         0.         0.         0.33333333]
 [0.         1.         0.         0.33333333]
 [0.         0.         1.         0.        ]]

这个结果与MATLAB的预期输出一致，代入原方程组验证也完全符合：

• 第一个方程：$1\times\frac{1}{3} + 2\times\frac{1}{3} -1\times0 = 1$，成立
• 第二个方程：$-1\times\frac{1}{3} +4\times\frac{1}{3}+3\times0=1$，成立
• 第三个方程：$2\times\frac{1}{3}+1\times\frac{1}{3}+1\times0=1$，成立

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ali Yhyee