Dymos最优控制问题：目标函数与节点相关技术咨询

原始问题 #

(1) 最终时刻状态函数目标的设置及代码理解 #

你的理解错误。phase.add_objective('V(X)', loc='final', scale=1)的作用是最小化最终时刻的V(X)值，而非积分。若要最小化V(X)从t=0到t=T的积分，需去掉loc='final'参数（默认对全时段积分），或显式指定loc='all'。

正确设置最终时刻V(X(T))为目标的步骤：

• 在你的ODE类中添加输出V，实现V = 关于状态X的函数（仅依赖当前状态）。
• 调用phase.add_objective('V', loc='final', scale=1)，即可让优化器最小化最终时刻的V值。

(2) 两个目标函数求和的设置 #

要最小化objectval1（最终时刻V(X(T))）与objectval2（最终时刻积分项）的和，需在OpenMDAO模型层整合两个值后设置为全局目标：

1. 确保两个目标值可输出到模型层：
   • objectval1：通过phase.add_timeseries_output('V')输出全时段V值，后续取最后一个节点值。
   • objectval2：你已通过状态变量objectval2（导数为L(X,u)）实现积分，最终时刻值即为积分结果，同样取最后一个节点值。
2. 添加求和子系统：

   p.model.add_subsystem('sum_objectives', om.ExecComp('total = obj1 + obj2'))
   p.model.connect('traj.phase0.timeseries.outputs:V', 'sum_objectives.obj1', src_indices=[-1])
   p.model.connect('traj.phase0.timeseries.states:objectval2', 'sum_objectives.obj2', src_indices=[-1])
   

3. 设置全局目标：

   p.model.add_objective('sum_objectives.total')
   

优化器将直接最小化两个目标的和。

补充澄清问题 #

(1) src_indices与节点时刻的对应关系 #

是的。无论num_segments和order如何设置，timeseries输出的第0个节点始终对应初始时刻t=0，最后一个节点（索引-1）始终对应最终时刻t=T，这是Dymos的固定行为。

(2) 添加特定时间点的节点 #

有两种常用方式实现：

• 方式一：指定配点分段的时间断点（适用于需要将特定时间点作为配点节点的场景）：

  phase = trajectory.add_phase('phase0',
                               dymos.Phase(ode_class=YourODE,
                                           transcription=dymos.Radau(num_segments=3,
                                                                     order=3,
                                                                     compressed=False,
                                                                     segment_ends=[0, 500, 1000, 2000])))
  

  segment_ends定义了分段的时间节点，每个分段的终点即为你需要的特定时刻，对应的配点节点会包含这些时间点。
• 方式二：添加自定义timeseries输出点（仅需在特定时刻计算值，无需作为配点节点）：

  phase.add_timeseries('custom_timeseries', times=[500, 1000, 2000])
  

  后续可通过traj.phase0.custom_timeseries.states:v获取这些时刻的v值，再求和作为目标。

(3) 多目标设置的行为及正确求和方式 #

• 你当前的代码phase.add_objective('x', loc='final')和p.model.add_objective('other_calcs.f')会触发多目标优化，OpenMDAO默认将多个目标以权重1加权求和，但这种方式不直观，不建议用于明确需要求和的场景。
• 正确的求和设置：
  1. 添加求和子系统整合两个目标：

     p.model.add_subsystem('total_obj', om.ExecComp('total = x_final + f_val'))
     p.model.connect('traj.phase0.timeseries.states:x', 'total_obj.x_final', src_indices=[-1])
     p.model.connect('other_calcs.f', 'total_obj.f_val')
     

  2. 设置全局目标：

     p.model.add_objective('total_obj.total')
     

  这样即可明确让优化器最小化两者的和。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Wei