Python实现数列求和：求解数列(1,2,9,28,…,1000001)的和y

首先分析数列规律：观察给出的项1,2,9,28,…,1000001，可推导第k项（k从0开始）的公式为 k³ + 1。验证如下：

• k=0时：0³+1=1，匹配第一项
• k=1时：1³+1=2，匹配第二项
• k=2时：2³+1=9，匹配第三项
• k=100时：100³+1=1000001，匹配最后一项

该数列共有101项（k从0到100），以下提供两种求和实现方式：

方法一：数学公式法（高效） #

利用立方和公式与常数项求和公式直接计算：

• 从k=0到n的立方和：(n(n+1)/2)²
• 从k=0到n的1的和：n+1

代入n=100即可快速得到结果，Python代码：

n = 100
sum_cubes = (n * (n + 1) // 2) ** 2
sum_ones = n + 1
total = sum_cubes + sum_ones
print("数列的和y为:", total)

方法二：循环累加（直观） #

通过遍历每一项并累加求和，适合理解数列生成逻辑：

total = 0
k = 0
while True:
    term = k ** 3 + 1
    if term > 1000001:
        break
    total += term
    k += 1
print("数列的和y为:", total)

两种方法运行后都会输出结果：25502601

内容的提问来源于stack exchange，提问作者it class