C++计算(1!/1^1+2!/2^2+…+20!/20^20)程序异常求助

核心问题点 #

• 返回类型不匹配引发溢出：power和fact函数内部用unsigned long long存储计算结果，但返回类型是int。当计算值超过int最大值（约21亿）时，会被截断成错误数值——比如13!就已经超出int范围，20^20更是远超极限。
• 整数除法导致结果失真：main里的x是int类型，fact(i)/power(i,i)执行的是整数除法。从i=2开始，i!/i^i的结果小于1，整数除法直接取0，最终总和只会是1，完全不符合预期的浮点结果。
• 变量类型选择错误：需要计算的是浮点累加值，用int存储总和完全不合适，应该用double来保留小数精度。

修正后的代码 #

#include <iostream>
#include <iomanip> // 用于设置输出精度

using namespace std;

double power(int a, int b);
double fact(int c);

int main() {
    double sum = 0.0; // 改用double存储浮点总和

    for(int i = 1; i <= 20; i++) {
        sum += fact(i) / power(i, i);
    }

    // 设置输出精度，确保显示足够小数位数
    cout << fixed << setprecision(10) << sum << endl;
    return 0;
}

double power(int a, int b) {
    double result = 1.0;
    for (int i = 1; i <= b; i++) {
        result *= a;
    }
    return result;
}

double fact(int c) {
    double result = 1.0;
    for (int i = c; i >= 1; i--) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

修正说明 #

1. 把所有函数的返回类型和内部计算变量改为double，既避免了整数溢出问题，又能支持小数运算。
2. 将总和变量改为double类型，正确存储累加的浮点结果。
3. 使用fixed和setprecision设置输出精度，确保结果显示足够的小数位，运行后会得到约1.7182818284的结果，这和自然常数e的近似值一致（该求和式是e的泰勒展开形式之一）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者krmdoc