Haskell中Monad二元组双映射操作的命名与适用性问询

你定义的这个操作：

someName :: (t1 -> m u1) -> (t2 -> m u2) -> ((t1, t2) -> m (u1, u2))

通俗来说就是：给定两个能配合bind将m t1转为m u1、m t2转为m u2的函数，返回一个针对二元组的同类函数，把(t1,t2)映射到m (u1,u2)。下面针对你的疑问逐一解答：

1. 这个操作有特定名称吗？ #

这个操作可以被称为**bimapM**（类比纯函数范畴的bimap，但针对Monadic函数），Haskell标准库没有直接提供，但可以基于Applicative组合子轻松实现：

bimapM :: Applicative m => (t1 -> m u1) -> (t2 -> m u2) -> (t1, t2) -> m (u1, u2)
bimapM f g (x, y) = (,) <$> f x <*> g y

本质上它是对二元组两个元素分别做Monadic映射，再通过Applicative的组合能力合并结果的操作。

2. 它对所有Monad都定义良好吗？ #

是的，所有Monad都支持这个操作。因为从GHC 7.10开始，Monad类继承自Applicative类，所有Monad都自动拥有Applicative实例，而上述实现仅依赖Applicative的<$>和<*>操作，因此只要m是Monad，就能合法定义这个函数。

3. 和Traversable的traverse操作有什么区别？ #

你观察得很准确，二者核心差异在于作用范围：

• traverse针对Traversable实例，对于二元组(a, b)，其Traversable实例仅操作第二个元素（二元组的遍历逻辑是针对第二个类型参数的“容器”部分），所以traverse f (x, y)只会修改第二个元素，第一个元素保持原样，比如你给出的示例：

  ghci> f a = Just (a + 1)
  ghci> traverse f (0, 1)
  Just (0,2)
  ghci> traverse f ("Hello", 1)
  Just ("Hello",2)
  

• 而你定义的操作是同时作用于二元组的两个元素，分别应用不同的Monadic函数后再合并结果，相当于对二元组的两个“位置”都做Monadic映射。

举个直观对比例子：

f :: Int -> Maybe Int
f a = Just (a + 1)

g :: String -> Maybe String
g s = Just (s ++ "!")

-- bimapM操作（你的定义）
bimapM f g (0, "Hello")  -- 结果：Just (1, "Hello!")

-- traverse操作
traverse f (0, "Hello")  -- 结果：Just (0, "Hello")
traverse g (0, "Hello")  -- 结果：Just (0, "Hello!")

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jacobsa