如何在方块世界（Minecraft）中精准生成球体坐标点？

你目前使用的随机采样算法靠大量随机点覆盖方块，不仅需要极高采样量，还无法做到100%精准覆盖，总会有遗漏：

num_pts = 10000000
indices = arange(0, num_pts, dtype=float) + 0.5
phi = arccos(1 - 2 * indices / num_pts)
theta = pi * (1 + 5 ** 0.5) * indices
t_x, t_y, t_z = cos(theta) * sin(phi), sin(theta) * sin(phi), cos(phi)
tmp = [(g_x0 + int(x * g_radius),
        g_y0 + int(y * g_radius) + g_radius,
        g_z0 + int(z * g_radius))
       for (x, y, z) in zip(t_x, t_y, t_z)]
final_coord_result = list(set(tmp))

半径为5时的生成效果（存在明显遗漏）：

要实现100%精准的球体坐标生成，最可靠的方案是遍历所有可能的方块坐标，判断其是否处于球体内，具体实现如下：

核心思路 #

• 确定遍历范围：以中心点(x0, y0, z0)为基准，x、y、z轴分别遍历[x0-radius, x0+radius]、[y0-radius, y0+radius]、[z0-radius, z0+radius]内的所有整数坐标
• 用方块中心判断：Minecraft的方块是占据空间的立方体，判断方块中心到球心的距离是否≤半径，能更准确反映方块是否属于球体范围
• 用距离平方比较：避免开根号运算，提升计算效率

Python实现代码 #

def generate_sphere_coords(x0, y0, z0, radius):
    sphere_coords = []
    radius_squared = radius ** 2
    # 遍历所有可能的方块坐标
    for x in range(x0 - radius, x0 + radius + 1):
        for y in range(y0 - radius, y0 + radius + 1):
            for z in range(z0 - radius, z0 + radius + 1):
                # 计算方块中心到球心的距离平方
                dx = (x + 0.5) - x0
                dy = (y + 0.5) - y0
                dz = (z + 0.5) - z0
                distance_squared = dx**2 + dy**2 + dz**2
                # 判断是否在球体内
                if distance_squared <= radius_squared:
                    sphere_coords.append((x, y, z))
    return sphere_coords

# 示例：生成中心点(0,0,0)、半径5的球体坐标
result = generate_sphere_coords(0, 0, 0, 5)

额外说明 #

• 如果需要生成空心球体，只需在判断条件中加入distance_squared >= (radius - 1)**2即可
• 该方法效率极高：半径5时仅需遍历1331个点，半径20时也仅需68921个点，Python可瞬间完成计算
• 结果100%精准，不会出现遗漏或多余的方块坐标

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Olivier Pons