特殊集合3划分的整数线性规划问题及Lingo求解优化问询

问题背景 #

集合S由满足以下条件的7位序列s构成：

• s的每个数位为a、b或c；
• s恰好有一个数位为c。

集合T由满足以下条件的7位序列t构成：

• t的每个数位为a、b或c；
• t恰好有两个数位为c。

核心问题 #

是否存在S的3划分S=A₀∪A₁∪A₂（Aⱼ∩Aᵢ=∅，i≠j），满足：对任意Aⱼ和任意t∈T，存在s∈Aⱼ，使得存在n∈{1,2,3,4,5,6,7}，满足sₙ≠tₙ、tₙ=c，且对任意m≠n，sₘ=tₘ（sₙ/tₙ为s/t的第n位）。

示例：t=ccaabca，s=acaabca，对应n=1。

求解尝试与问题 #

尝试通过Lingo工具，用整数线性规划（integer linear programming）求解该问题，因无法直接解决原问题，先尝试最小化A₀的规模，编写了如下Lingo代码：

MODEL:
 SETS: 
Y/1..448/:C,X;
Z/1..672/;   
cooperation(Y,Z):A;
 ENDSETS 
 DATA:
 A=#the big incidence matrix#
 C=#1,1,1,... 448 times 1#
 ENDDATA;
   MIN=@SUM(Y:C*X);
  @FOR(Y:@BIN(X));
  @for(Z(j):@sum(Y(i):X(i)*A(i,j))>1);
  @for(Z(j):@sum(Y(i):X(i)*A(i,j))<2);
END

但代码运行许久未出结果，现寻求原问题的解答或Lingo代码的优化建议。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者4869