如何告知BLAS输出矩阵为对称矩阵？CBLAS/MKL场景优化咨询

方案1：xGEMM结合对称矩阵手动填充 #

既然已知C = A B^H是实对称矩阵，你可以先调用BLAS的复数矩阵乘法例程计算出完整的C，再利用对称性只保留三角区域并填充另一半；或者更高效地，直接计算三角区域后复制对称部分：

• 调用cblas_cgemm（单精度复数）或cblas_zgemm（双精度复数）时，先计算C的上三角（或下三角）区域
• 完成计算后，手动将三角区域的元素复制到对称位置（因C是实对称，共轭后等于自身，直接赋值即可）
  示例伪代码（单精度复数，列主序存储）：

  const float alpha = 1.0f;
  const float beta = 0.0f;
  // 计算完整的C = A*B^H
  cblas_cgemm(CblasColMajor, CblasNoTrans, CblasConjTrans,
              n, n, k,
              &alpha, A, n, B, n,
              &beta, C, n);
  // 填充对称区域，以上三角为例
  for (int i = 1; i < n; i++) {
      for (int j = 0; j < i; j++) {
          C[i + j * n] = C[j + i * n];
      }
  }
  

  若想进一步减少计算量，也可以修改循环逻辑，只计算三角区域的元素，但这种方式需要手动实现矩阵乘法的部分逻辑，不如直接调用BLAS例程再填充高效。

方案2：借助xHERK类例程间接计算 #

虽然xHER2K会计算A B^H + B A^H，但结合C是实对称的特性，可推导得A B^H = (A B^H + B A^H)/2（因C = C^H = B A^H）。利用这一点可以复用xHER2K的对称优化特性：

• 调用cblas_cher2k（单精度）或cblas_zher2k（双精度）时，设置alpha = 0.5，beta = 0，直接得到目标矩阵C
• 该例程会自动利用对称性只计算三角区域，并填充对称部分，无需手动操作
  示例伪代码（单精度复数，列主序存储）：

  const float alpha = 0.5f;
  const float beta = 0.0f;
  cblas_cher2k(CblasColMajor, CblasUpper, CblasNoTrans,
               n, k,
               &alpha, A, n, B, n,
               &beta, C, n);
  

方案3：自定义三角区域乘法 #

如果对性能有极致需求，可手动实现仅计算三角区域的矩阵乘法：

• 只遍历C的上三角（或下三角）元素，每个元素C[i][j] = sum_{m=0}^{k-1} A[i][m] * conj(B[j][m])
• 计算完成后，将C[j][i] = C[i][j]补全对称部分
  这种方式需要自己处理内存对齐、循环展开等优化细节，适合针对特定硬件定制，但开发成本高于调用BLAS例程。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者adch99