请问以下三层嵌套循环的时间复杂度（Big-O表示法）是多少？

首先明确：不能直接用O(n)×O(n)×O(n)得出O(n³)，实际计算逻辑要复杂得多，得逐层拆解循环的执行次数：

• 最外层循环（i）：
  从0到n-1，一共执行n次，时间复杂度是O(n)。

• 中间层循环（j）：
  每次外层循环里，j从0到n²-1，一共执行n²次，单看这一层是O(n²)。但关键是内层循环的次数不是固定值，而是随j变化的。

• 最内层循环（k）：
  每次j循环里，k从0到j-1，执行次数等于j（j=0时0次，j=1时1次，…，j=n²-1时n²-1次）。把这些次数加起来是等差数列求和：
  0 + 1 + 2 + ... + (n²-1) = (n²-1)×n²/2
  这个求和结果的时间复杂度是O(n⁴)。

把三层的复杂度相乘：外层O(n) × 内层总复杂度O(n⁴) = O(n⁵)。

总结一下：内层循环的次数依赖中间变量j，不是固定的n，所以不能简单按三层都是O(n)来相乘，必须计算内层循环的累计执行次数，最终得到的时间复杂度是O(n⁵)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aldrin Lizardo