基于麦克劳林级数的自制C语言sin函数返回NaN问题排查

你的正弦函数实现返回NaN，核心是两个关键问题：

1. 大数计算触发数值溢出与无意义运算 #

直接用麦克劳林级数计算pow(doub, odd)/factorial(odd)时，当输入值（比如55）较大、迭代次数（100次）偏多：

• pow(55, 201)会超出double的数值表示范围，变成无穷大（inf）
• factorial(201)同样会突破double的精度上限，也变为无穷大
• 无穷大除以无穷大的结果就是NaN（非数值）

另外你的factorial函数参数缺少类型声明（应写double factorial(int in)），虽不是NaN的直接原因，但会引发编译警告。

2. 未利用正弦函数的周期特性 #

麦克劳林级数仅在输入值接近0时收敛速度快，而55弧度远大于正弦函数的周期2π，直接计算会导致级数项先急剧膨胀再收缩，既低效又容易触发数值溢出。

修复后的代码 #

#include<stdio.h>
#include<math.h>

double sine(double x) {
    // 将输入值归约到[-π, π]范围，利用正弦的周期性
    x = fmod(x, 2 * M_PI);
    if (x > M_PI) {
        x -= 2 * M_PI;
    } else if (x < -M_PI) {
        x += 2 * M_PI;
    }

    double sum = x; // 级数第一项为x
    double term = x;
    int sign = -1;

    // 递推计算后续项，避免重复计算pow和阶乘
    for (int i = 1; i <= 20; i++) { // 20次迭代足够达到double精度
        int denominator = 2 * i * (2 * i + 1);
        term *= x * x / denominator;
        sum += sign * term;
        sign = -sign;
    }

    return sum;
}

int main() {
    printf("%lf\n", sine(55));
    // 可对比标准库结果：printf("%lf\n", sin(55));
    return 0;
}

核心优化点 #

• 角度归约：通过fmod将输入映射到[-π, π]，确保级数快速收敛，避免超大数计算
• 递推计算：每一项基于前一项推导，完全抛弃pow和阶乘的重复计算，大幅提升数值稳定性
• 精简迭代次数：归约后的输入只需20次左右迭代，就能达到double级别的精度，无需100次的冗余计算

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Herblawunf