大整数乘法提速方法及多缓存存储优化问题咨询

首先，你完全没必要计算出2^66666666这个超大整数来求位数——用数学公式就能直接算出结果，速度快到几乎瞬间完成：

一个正整数x的十进制位数等于 floor(log₁₀(x)) + 1，对于2ⁿ来说，就是 floor(n * log₁₀(2)) + 1。直接用这个公式的代码如下：

import math

n = 66666666
digit_count = math.floor(n * math.log10(2)) + 1
print(digit_count)

运行这个代码，秒出结果，完全不会有大整数运算的性能问题。

如果你确实需要处理大整数乘法（而非只算位数），可以参考以下优化方向：

• 用Python内置的pow函数：你自己写的递归快速幂有递归开销，而且Python内置的pow(base, exp)是用C实现的高度优化版本，会自动根据数的大小切换更高效的乘法算法（比如Karatsuba、Schönhage–Strassen），比自己写的代码快几个数量级。比如你原来的需求，用pow(2, 66666666)生成大整数，速度远快于自己的递归实现。
• 避免不必要的字符串转换：如果必须生成大整数，不要直接转成字符串算长度——可以用bit_length()方法结合对数转换：floor(x.bit_length() * math.log10(2)) + 1，比转字符串快很多。
• 不要手动拆分大整数存储：Python的大整数本身已经用高效的数组结构存储（底层是二进制digit数组），手动拆分到多个变量只会增加操作复杂度和开销，完全没必要。

比如用内置pow优化后的代码（如果一定要生成大整数再算位数）：

import math

result = pow(2, 66666666)
digit_count = math.floor(result.bit_length() * math.log10(2)) + 1
print(digit_count)

这个速度也远快于你原来的递归实现。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kevin Perez