为何表达式`foldr (mappend . Sum) 1 [2]`能通过类型检查？

你手动β归约时的问题出在对初始值1的类型理解上——Haskell的整数字面量是多态的，它的类型不是固定的Integer，而是Num a => a。当上下文要求它是某个Num实例类型时，会自动通过Num类的fromInteger函数完成转换。

我们一步步拆解类型推导过程：

1. 先明确foldr的类型：

   foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
   

2. 分析第一个参数mappend . Sum的类型：

   • Sum的类型是Sum :: a -> Sum a
   • mappend的类型是Monoid m => m -> m -> m
   • 组合后的mappend . Sum类型为Num a => a -> Sum a -> Sum a（因为Sum的Monoid实例要求底层类型a属于Num，mappend对应加法操作）

3. 结合第三个参数[2]（默认元素类型为Integer），可以推导出：

   • foldr中的a是Integer
   • 函数mappend . Sum的输出类型是Sum Integer，因此foldr的b类型必须是Sum Integer

4. 初始值1的类型被上下文约束为Sum Integer：
   因为Sum a在a是Num时本身也是Num实例（Haskell为Sum自动派生了Num实例），所以整数字面量1会被自动转换为Sum (fromInteger 1)，也就是Sum 1。

你手动归约时把foldr (mappend . Sum) 1 []直接写成了原始整数1，但实际上GHC处理时，这个初始值已经是Sum 1了。正确的归约流程应该是：

foldr (mappend . Sum) 1 [2]
= (mappend . Sum) 2 (foldr (mappend . Sum) 1 [])
= (mappend . Sum) 2 (Sum 1)  -- 这里初始值是Sum 1，不是Integer 1
= mappend (Sum 2) (Sum 1)
= Sum (2 + 1)
= Sum 3

这样就完全符合mappend的类型要求（两个Sum Integer参数），自然不会有类型错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者F. Zer