在Three.js中计算立方体与平面的相交情况

一、判断是否相交 #

核心思路是将世界空间的平面转换到立方体局部坐标系，简化单位立方体的相交判断：

1. 获取立方体的世界变换矩阵：若使用THREE.Mesh，取mesh.matrixWorld；若直接操作几何体，取geometry.matrix。
2. 计算变换矩阵的逆矩阵：

   const inverseMatrix = new THREE.Matrix4().getInverse(mesh.matrixWorld);
   

3. 将世界平面转换到立方体局部坐标系：

   const localPlane = plane.clone().applyMatrix4(inverseMatrix);
   

4. 定义单位立方体的8个局部顶点（THREE.BoxGeometry(1,1,1)的顶点范围是±0.5）：

   const localVertices = [
     new THREE.Vector3(-0.5, -0.5, -0.5),
     new THREE.Vector3(0.5, -0.5, -0.5),
     new THREE.Vector3(0.5, 0.5, -0.5),
     new THREE.Vector3(-0.5, 0.5, -0.5),
     new THREE.Vector3(-0.5, -0.5, 0.5),
     new THREE.Vector3(0.5, -0.5, 0.5),
     new THREE.Vector3(0.5, 0.5, 0.5),
     new THREE.Vector3(-0.5, 0.5, 0.5)
   ];
   

5. 遍历顶点计算平面距离的符号：

   let hasPositive = false;
   let hasNegative = false;
   let hasZero = false;
   const eps = 1e-6;
   for (const v of localVertices) {
     const dist = localPlane.distanceToPoint(v);
     if (dist > eps) hasPositive = true;
     else if (dist < -eps) hasNegative = true;
     else hasZero = true;
   }
   

6. 相交判定：
   • 若hasPositive && hasNegative：必然相交；
   • 若hasZero && !(hasPositive || hasNegative)：平面包含立方体的部分顶点/棱/面，属于相交；
   • 其余情况：不相交。

二、确定相交形态 #

基于局部坐标系下的交点数量和连接关系判断：

• 退化形态：
  • 点：仅1个交点（平面切中立方体顶点，其余顶点全在同侧）；
  • 线段：仅2个交点（平面切过一条棱，或与两个平行面各交一条棱）；
• 非退化形态：
  • 三角形：3个交点，平面与立方体3个面相交；
  • 平行四边形：4个交点，平面与立方体4个两两平行的面相交；
  • 六边形：6个交点，平面与立方体6个面各交一条棱。

三、获取相交顶点坐标 #

2.1 立方体自身参考系（局部坐标系）坐标 #

1. 定义立方体的12条棱：

   const edges = [
     [0,1], [1,2], [2,3], [3,0],
     [4,5], [5,6], [6,7], [7,4],
     [0,4], [1,5], [2,6], [3,7]
   ];
   

2. 遍历棱计算交点：

   const localIntersects = [];
   const eps = 1e-6;
   for (const [i1, i2] of edges) {
     const v1 = localVertices[i1];
     const v2 = localVertices[i2];
     const d1 = localPlane.distanceToPoint(v1);
     const d2 = localPlane.distanceToPoint(v2);
   
     // 两点在平面两侧，计算交点
     if (d1 * d2 < -eps) {
       const t = Math.abs(d1) / (Math.abs(d1) + Math.abs(d2));
       const intersect = v1.clone().lerp(v2, t);
       localIntersects.push(intersect);
     }
     // 顶点在平面上，去重后加入
     else if (Math.abs(d1) <= eps) {
       if (!localIntersects.some(p => p.distanceToSquared(v1) <= eps * eps)) {
         localIntersects.push(v1.clone());
       }
     }
     else if (Math.abs(d2) <= eps) {
       if (!localIntersects.some(p => p.distanceToSquared(v2) <= eps * eps)) {
         localIntersects.push(v2.clone());
       }
     }
   }
   

3. 对交点排序（可选，用于得到有序的截面轮廓）：
   将交点投影到平面内的二维坐标系，按极角排序即可。

2.2 标准参考系（世界坐标系）坐标 #

将局部交点通过立方体的世界变换矩阵转换：

const worldIntersects = localIntersects.map(p => p.clone().applyMatrix4(mesh.matrixWorld));

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mathieu CAROFF