APL中递归dop（双∇）的用法示例及属性确认问询

1. 典型递归DOP示例代码 #

tryapl.org中用双Del(∇∇)实现的递归DOP，以“重复应用指定函数N次”的操作符为例：

∇ r←f repeat n
  :If n=0
      r←⊢  ⍝ 返回恒等函数，应用后不改变输入值
  :Else
      r←f ⍺⍺ repeat n-1  ⍝ 递归：将函数f与repeat操作符作用于n-1次，生成新的复合函数
  :EndIf
∇∇

2. 具体使用示例 #

这个repeat是二元操作符：左操作数为要重复的函数，右操作数为重复次数。使用时需先将操作符与函数、次数绑定，再作用于目标数组：

示例1：单目函数重复应用 #

将+3（给输入加3的单目函数）重复应用2次到数值5：

5 (+3) repeat 2

执行逻辑：repeat 2生成的复合函数是连续执行两次+3，最终结果为5+3+3=11。

示例2：二元函数适配使用 #

对于二元函数（比如+），可通过∘绑定固定右参数，生成单目函数后使用：

5 (+∘3) repeat 2

结果同样为11；也可直接让生成的复合函数以二元方式调用：

(+ repeat 2) 5 3

逻辑为(5+3)+3=11，输出结果11。

3. 是否属于单目DOP的解答 #

操作符的“单目/二元”取决于它接受的操作数数量，而非是否使用⍺（函数应用时的左参数）：

• 你提到的DOP使用了⍺⍺（操作符的左操作数，即传入的函数），说明它是二元操作符——需要同时接收左操作数（函数）和右操作数（如示例中的重复次数）。
• 代码中未用到⍺，是因为这个DOP的作用是生成复合函数，⍺是最终复合函数应用时的左参数，并非操作符本身的操作数。
• 单目DOP只会接受一个操作数（通常是函数），定义格式为∇ r←op f，不会同时存在⍺⍺和⍵⍵。

4. 调用报错的常见原因 #

你调用时出错，大概率是操作方式不符合规则：

• 错误方式1：跳过函数指定，直接用操作符作用于数组，比如5 repeat 2
• 错误方式2：颠倒操作数顺序，比如repeat (+3) 2
• 错误方式3：混淆操作符绑定与函数应用的顺序，比如repeat 2 (+3) 5

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ThePoetCoder