从多元正态分布采样并L2归一化向量的代码问题排查

问题背景 #

需要从均值向量为$\boldsymbol{0}$、协方差矩阵为单位矩阵$I_n$的多元正态分布中采样$m=10$个$n=1000$维的向量，并对每个向量进行L2范数归一化（即单个向量的元素平方和为1）。但现有代码的归一化逻辑错误，导致结果不符合预期。

错误原因分析 #

现有代码存在两个核心问题：

1. 采样维度混淆：np.random.multivariate_normal的参数使用错误，原代码生成的是$n$个$m$维向量，而非需求的$m$个$n$维向量。
2. 归一化轴选择错误：使用axis=0计算范数，是对每一列（特征维度）做归一化，而非对每个样本向量（行）做L2归一化。

修正后的代码 #

import numpy as np

# 参数设置：m个n维向量
m = 10
n = 1000

# 固定随机种子保证可复现
np.random.seed(1000001)

# 采样m个n维多元正态分布向量，形状为(m, n)
x = np.random.multivariate_normal(np.zeros(n), np.eye(n), size=m)

# 对每个行向量（单个样本）计算L2范数，keepdims保持维度匹配
vector_norms = np.linalg.norm(x, axis=1, keepdims=True)

# L2归一化：每个向量除以自身的L2范数
normalized_x = x / vector_norms

# 验证：打印第一个归一化向量的平方和（应接近1）
print("第一个归一化向量的平方和：", np.sum(normalized_x[0] ** 2))

关键说明 #

• 采样维度修正：np.random.multivariate_normal(np.zeros(n), np.eye(n), size=m)中，np.zeros(n)是n维的均值向量，np.eye(n)是n×n的单位协方差矩阵，size=m指定生成m个这样的样本，最终x的形状为$(m, n)$，每行对应一个n维向量。
• 归一化轴修正：axis=1指定对每行（单个样本向量）计算L2范数，keepdims=True保证范数数组的形状为$(m, 1)$，这样和$(m, n)$的x做除法时会自动广播，实现每个向量除以自身的范数。
• 浮点误差：由于数值计算的浮点精度限制，平方和可能会非常接近1（如0.9999999999999998），这是正常现象。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者oliver