使用SymPy定义U01 PDF后无法获取正确CDF，求解决方法

• 问题根源：用sign()组合定义的PDF，SymPy在积分时无法自动识别分段边界的逻辑，导致积分结果不符合预期。正确的做法是直接用分段函数定义U01的概率密度函数（PDF）。
• 实现代码：

from sympy import symbols, Piecewise, integrate, simplify

# 定义符号变量
x = symbols('x')

# 正确定义U01的PDF：分段函数
u01_pdf = Piecewise(
    (0, x < 0),
    (1, (x >= 0) & (x <= 1)),
    (0, x > 1)
)

# 计算CDF并化简
u01_cdf = integrate(u01_pdf, x)
u01_cdf_simplified = simplify(u01_cdf)

print("U01的CDF：")
print(u01_cdf_simplified)

• 输出结果：

Piecewise((0, x < 0), (x, x <= 1), (1, True))

这个结果就是U01分布的正确CDF：x<0时0，0≤x≤1时x，x>1时1。

如果偏好用阶跃函数组合定义，也可以用SymPy的Heaviside函数实现，同样能得到正确的积分结果：

from sympy import Heaviside

# 用Heaviside函数定义U01 PDF
u01_pdf_heaviside = Heaviside(x) - Heaviside(x - 1)
u01_cdf_heaviside = integrate(u01_pdf_heaviside, x)
print(simplify(u01_cdf_heaviside))

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Severin Pappadeux