Nand2Tetris汇编阶乘程序结果异常求助：输出值偏高

正在学习Nand2Tetris的汇编语言章节，已经完成mult.asm任务，现在尝试编写一个计算任意输入数阶乘的程序：用户将n输入至R0，程序计算n!并将结果存入R1（需处理F(0)情况）。目前程序的循环计数器能正常终止，但输出结果始终偏高，例如输入3时得到8而非6，附上当前代码，寻求解决建议。

// ================================= Factorial ==================================
// This program calculates the Factorial F of a given number n 
//  At run time:
//      - The user should enter the value of n into R0. R0.e. RAM[0]
//      - The program then calculate the factorial of n    R0.e. F(n)=n!
//           F(n) = n*(n-1)*(n-2)*......*2*1
//      - The result F(n) should be saved in RAM[1]
//          -- You should also consider the F(0) case.
// ==============================================================================


// put your code here

    //set tracker for current loop
    @R1
    M=0
    @R2
    M=1
    @R3
    M=0
    @R4
    M=0
    @R5
    M=0
    @R6
    M=0

(LOOP)
    @R6
    D=M     //D=R6
    @R1
    M=M+D
    @R2
    D=M     //D = R2
    @R4
    M=D     //R4 = R2
    @R0
    D=D-M   //D = R2 - R0
    @END
    D;JGE   //If (R2-R0) > 0 goto END
    @STEP
    D;JLT   //If (R2-R0) < 0 goto STEP


(STEP)
    //Multiplication begins
    // Gets R4 from R6.
    @R6
    D=M // wrting data of r6 into d register

    // Add R1 to it.
    @R1
    D=D+M

    // And write the result back to R6.
    @R6
    M=D

    // Reduce R4 by 1.
    @R4
    D=M-1
    M=D

    // If R4 is still > 0 then loop.
    @STEP
    D;JGT
    //Multiplication ends

    @R2
    M=M+1   //R2++

    @LOOP
    0;JMP   //Got LOOP
(END)
    @END
    0;JMP   //Infinite loop

问题分析与修改建议 #

核心问题点

1. 初始值错误：阶乘的初始乘积应为1（0!和1!的结果都是1），但你把R1初始设为0，后续所有运算都会基于0累加，逻辑完全错误。
2. 乘法逻辑混乱：STEP段的运算顺序搞反了，实际应该用当前阶乘结果R1乘以R2，而非用R6累加R1。
3. 循环条件错误：当R2等于R0时（比如输入3，R2=3），你直接跳转到END，漏掉了最后一次乘法运算，这是输入3得到8而非6的关键原因之一。
4. 冗余寄存器：R3、R5完全未使用，属于冗余定义，可以删除。

具体修改步骤

1. 修正初始值：
   • 将R1初始设为1，因为阶乘的起始值是1；若R0为0，直接跳转到END返回1。
2. 调整循环条件：只有当R2 > R0时才结束循环，R2等于R0时仍需执行乘法。
3. 重构乘法逻辑：利用临时寄存器保存当前R1的值，通过累加R2次实现乘法（对应mult.asm的思路），每次循环后R2自增。

修改后的示例代码

// ================================= Factorial ==================================
// This program calculates the Factorial F of a given number n 
//  At run time:
//      - The user should enter the value of n into R0. R0.e. RAM[0]
//      - The program then calculate the factorial of n    R0.e. F(n)=n!
//           F(n) = n*(n-1)*(n-2)*......*2*1
//      - The result F(n) should be saved in RAM[1]
//          -- You should also consider the F(0) case.
// ==============================================================================

    // 初始化：阶乘初始值为1
    @R1
    M=1
    // 循环计数器从1开始
    @R2
    M=1

    // 处理0!的情况：若R0=0，直接结束
    @R0
    D=M
    @END
    D;JEQ

(LOOP)
    // 判断是否已完成所有乘法：R2 > R0则结束
    @R2
    D=M
    @R0
    D=D-M
    @END
    D;JGT

    // 保存当前阶乘结果到临时寄存器R3
    @R1
    D=M
    @R3
    M=D

    // 重置累加器R4为0，准备累加R2次
    @R4
    M=0

(MULT_STEP)
    // 累加R3到R4
    @R3
    D=M
    @R4
    M=D+M

    // R2减1，判断是否还需要累加
    @R2
    D=M-1
    M=D
    @MULT_STEP
    D;JGT

    // 将累加结果存入R1，作为新的阶乘结果
    @R4
    D=M
    @R1
    M=D

    // 循环计数器自增，进入下一轮
    @R2
    M=M+1
    @LOOP
    0;JMP

(END)
    @END
    0;JMP   // 无限循环终止

测试输入3时，程序会依次计算11=1，12=2，2*3=6，最终R1存入6，符合预期；输入0时直接返回1，满足要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Boss Fappy200