何为计算结合性？求解其与数学结合性的差异（K&R C相关）

1. 数学结合性 #

你猜测的完全正确，数学上的结合性指的是：对于加法、乘法这类运算符，无论按照左结合顺序（如 (a * b) * c）还是右结合顺序（如 a * (b * c)）计算，最终的数学理论结果完全等价。比如整数乘法中，(2*3)*4 和 2*(3*4) 的结果都是24，这就是数学结合性的体现。

2. 计算结合性 #

计算结合性是从计算机实际运算的角度定义的：即便某个运算符在数学上满足结合性，但在计算机中按不同顺序计算时，实际得到的运行结果可能存在差异，这种情况就不满足计算结合性。

典型场景包括：

• 浮点数运算：比如 (0.1 + 0.2) + 0.3 和 0.1 + (0.2 + 0.3)，受浮点数精度限制，两次计算的结果会有微小偏差；
• 整数溢出：假设使用32位有符号整数，(INT_MAX + 1) + 2 和 INT_MAX + (1 + 2)，前者先溢出变为负数再加2，后者直接溢出，最终结果完全不同。

3. K&R原文的含义 #

K&R《C语言》附录C中的这句话：

A compiler's license to treat mathematically associative operators as computationally associative is revoked.

翻译为：编译器不再被允许将数学上具备结合性的运算符，当作计算上具备结合性的运算符来处理。

在ANSI C之前的版本中，编译器可能会对 a + b + c 这类表达式重排计算顺序（比如改成 a + (b + c)），默认认为数学结合性等同于计算结合性；但ANSI C明确禁止了这种优化，要求编译器严格按照运算符规定的结合顺序计算（比如加法是左结合，必须先算 a + b，再用结果加 c），以此避免因计算顺序不同导致的结果偏差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ististyle