基于Logit回归模型，如何确定比赛获胜的最佳预测变量？

我的目标是找到比赛获胜的最佳预测变量。因为比赛结果是二元变量，我具备基础统计学知识，所以选择Logistic回归建模，代码如下：

logit_model=sm.Logit(y,X)
result=logit_model.fit()
result.summary()

运行后得到回归结果：

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Model:                 Logit              Pseudo R-squared:   0.515     
Dependent Variable:    win                AIC:                92784.8133
Date:                  2022-11-25 20:30   BIC:                92932.3349
No. Observations:      137967             Log-Likelihood:     -46377.   
Df Model:              14                 LL-Null:            -95631.   
Df Residuals:          137952             LLR p-value:        0.0000    
Converged:             1.0000             Scale:              1.0000    
No. Iterations:        7.0000                                           
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                        Coef.  Std.Err.     z     P>|z|   [0.025  0.975]
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kills                   0.2116   0.0050   42.7261 0.0000  0.2019  0.2213
assists                 0.2439   0.0025   98.3537 0.0000  0.2391  0.2488
deaths                 -0.4083   0.0039 -103.6498 0.0000 -0.4160 -0.4005
baronKills              0.7598   0.0338   22.4612 0.0000  0.6935  0.8261
dragonKills             0.3566   0.0157   22.6557 0.0000  0.3257  0.3874
timeCCingOthers        -0.0096   0.0006  -17.2654 0.0000 -0.0107 -0.0085
wardsPlaced             0.0051   0.0012    4.1346 0.0000  0.0027  0.0076
goldEarned             -0.0003   0.0000  -45.5422 0.0000 -0.0003 -0.0003
inhibitorTakedowns      2.1111   0.0212   99.5492 0.0000  2.0696  2.1527
largestKillingSpree    -0.0504   0.0070   -7.2300 0.0000 -0.0641 -0.0367
largestMultiKill        0.4043   0.0159   25.5014 0.0000  0.3732  0.4354
totalMinionsKilled      0.0043   0.0002   21.6630 0.0000  0.0039  0.0047
consumablesPurchased   -0.0395   0.0032  -12.3773 0.0000 -0.0458 -0.0333
damageDealtToBuildings  0.0002   0.0000   25.9200 0.0000  0.0001  0.0002
turretKills             0.3140   0.0131   23.8875 0.0000  0.2882  0.3397
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基于上述结果，我有几个疑问：

• 哪个变量是比赛获胜的最佳预测变量？
• 我最初认为不能直接使用回归系数，因为所有变量来自不同分布，这个想法对吗？
• 使用z-score（因其可将值标准化至同一分布）是否合理？assists和inhibitorTakedowns的z-score最高，能否将它们视为最佳预测变量，这种思路是否存在缺陷？

问题解答 #

1. 直接比较原始回归系数确实不合理
   你的判断是对的，不同变量的测量尺度差异极大——比如inhibitorTakedowns（推掉的高地数）通常只有0-2个，而assists（助攻数）可能达到30+，尺度不同导致原始系数的大小完全无法反映变量的实际预测能力。

2. 用z-score判断预测能力存在明显缺陷
   回归结果里的z值是统计显著性检验统计量，计算方式是系数除以标准误，它的大小仅代表“该变量系数显著不为0的置信程度”，和变量的预测能力（对获胜概率的影响幅度、对模型解释力的贡献）没有直接关系。
   比如你看到assists和inhibitorTakedowns的z值很高，只能说明这两个变量和获胜结果的关联在统计上极其显著，但不能直接等同于它们是“最佳预测变量”。像goldEarned的z值绝对值也很高，但它的原始系数极小，实际对获胜概率的影响远不如系数大的变量。

3. 判断最佳预测变量的合理方法
   推荐用以下几种方式：

   • 标准化系数：先把所有自变量做z-score标准化（每个变量减去均值再除以标准差），重新跑Logistic回归。此时得到的系数可以直接比较，绝对值越大，说明该变量每变化一个标准差，对获胜概率的对数优势比影响越大，预测能力越强。
   • 边际效应：计算每个变量在样本均值处（或全样本平均）的边际效应，也就是变量每变化一个单位，获胜概率的变化量。这个指标更直观，直接对应实际概率变化，适合解释变量的实际影响。
   • 模型拟合度变化：移除某个变量后，看模型的伪R²下降幅度、AIC上升幅度，变化越大说明该变量对模型整体解释力的贡献越大。
   • 单变量模型表现：如果想知道单个变量的独立预测能力，可以单独用每个变量跑Logistic回归，比较各模型的伪R²、准确率等指标。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Meio