Python SciPy拟合高斯函数时出现sqrt无效值警告是否存在问题？

你的做法存在明显问题，完全达不到强制参数为正的效果，反而会引发警告：

你的方法为什么不行？ #

你通过np.sqrt(std)/np.sqrt(std)这类操作试图强制参数为正，但这本质上是无效的：

• 当参数为正时，这部分等于1，对函数结果没有任何影响；
• 当参数为负时，np.sqrt(负数)会返回NaN（numpy实数运算下），直接触发invalid value encountered in sqrt警告，还会让拟合过程出现异常值，影响收敛。
  而且这种操作根本没限制curve_fit迭代时尝试负参数，只是在参数为负时让函数输出无效值，完全起不到约束作用。

正确的参数约束方式 #

1. 用对数参数化强制正值 #

把需要为正的参数（振幅amp、标准差std，如果均值mean也需要正的话）转换为对数形式，利用指数函数恒正的特性来保证参数为正。重新定义拟合函数：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def gaussian_only(x, amp_log, mean, std_log):
    # 振幅和标准差通过指数转换为正值，均值如果允许为负可以直接用
    amp = np.exp(amp_log)
    std = np.exp(std_log)
    return amp * np.exp(-(x - mean)**2 / (2 * std**2))

拟合时，初始猜测也要对应转换为对数形式：

def gaussian_only_fit(arr, curve_residual, initial_guess):
    amp0, mean0, std0 = initial_guess
    # 初始值必须为正，不然np.log会报错，所以初始猜测要给合理的正值
    log_initial = [np.log(amp0), mean0, np.log(std0)]
    fit_params, fit_cov = curve_fit(gaussian_only, arr[0], curve_residual, log_initial)
    # 如果需要还原原始参数，再做指数转换
    amp_fit = np.exp(fit_params[0])
    mean_fit = fit_params[1]
    std_fit = np.exp(fit_params[2])
    return (amp_fit, mean_fit, std_fit), fit_cov

这种方式从根源上保证了amp和std永远为正，不会出现负数参数的问题，也不会有sqrt警告。

2. 优化bounds参数的使用 #

你之前用bounds效果差，大概率是边界设置不合理或者初始猜测离最优解太远。比如如果mean允许为负，amp和std必须为正，可以这样设置边界：

# 下限：amp>=0，mean无限制，std>=0；上限都设为无穷大
bounds = ([0, -np.inf, 0], [np.inf, np.inf, np.inf])
# 使用原始无sqrt操作的高斯函数
def gaussian_only_original(x, amp, mean, std):
    return amp * np.exp(-(x - mean)**2 / (2 * std**2))

fit = curve_fit(gaussian_only_original, arr[0], curve_residual, initial_guess, bounds=bounds)

同时要调整初始猜测，尽量接近真实的最优值，避免拟合收敛到局部最优。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者BatMandor