构建幂律线性回归模型时，是否需对分组数据取均值？

直接使用所有原始数据点建模是更合理的选择，原因如下：

• 保留完整信息：每个速度下的重复观测包含了数据的随机变异（比如测量误差、环境波动等），取均值会丢失这部分关键信息，导致模型无法准确估计误差项的方差，削弱统计推断（如置信区间、显著性检验）的可靠性。
• 适配幂律模型的误差假设：幂律模型的典型形式为 ( Y = aX^b \times \epsilon )（乘性误差），取对数后转化为线性模型 ( \ln(Y) = \ln(a) + b\ln(X) + \ln(\epsilon) )。若先对每个速度下的时间取均值再取对数，会改变误差的分布结构，可能违背线性回归的核心假设（如误差独立、同方差）。
• 提升参数估计效率：更大的样本量能让模型参数（幂指数b和截距）的估计标准误更小，结果更精准，统计效力更强。

特殊情况说明 #

如果每个速度下的重复观测仅包含无意义的测量误差，且你只关注X与Y的平均趋势，取均值建模的参数结果会和给均值赋予对应重复次数的回归结果一致，但依然无法反映数据的真实变异程度，不如原始数据建模全面。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Muhammad Usama Ashraf