R中公平游戏卡方检验疑问：指定概率与否结果为何一致？

核心错误点 #

• 概率数组长度错误：你的游戏数据是1-10共10个类别，公平情况下每个类别的概率是1/10，因此概率数组应该是长度为10的向量，而不是100。你生成的array <- rep(fair, length=100)是100个1/10，总和为10，完全不符合卡方检验对概率参数的要求。
• 参数匹配逻辑误解：
  • 当你用chisq.test(table(Data), p=array)时，table(Data)返回10个类别的频数，chisq.test会自动截取array的前10个元素（刚好都是1/10，总和为1），这和默认的均匀分布检验（每个类别概率1/10）完全一致，所以卡方值和p值自然相同。
  • 当直接用chisq.test(Data, p=array)时，函数会先统计Data的类别数（10），但array的长度是100且总和为10，不满足“概率和为1”的要求，因此触发错误。

修正后的代码 #

# 正确生成概率数组：10个类别，每个概率1/10
fair_prob <- rep(1/10, length = 10)

# 两种等价的正确调用方式
chisq.test(Data)  # 默认检验均匀分布，等价于指定p=fair_prob
chisq.test(table(Data), p = fair_prob)

补充说明 #

卡方检验的p参数长度必须与观测数据的类别数严格一致，且所有元素之和应为1（若不为1，函数会自动归一化，但不推荐依赖该行为，最好手动保证参数正确）。输入原始数据向量时，函数会自动计算频数表，此时p的长度要和数据的唯一值数量匹配；输入频数表时，p的长度要和频数表的长度匹配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jack Smith