如何基于2D输入间距绘制带颜色的3D函数及排障

需求描述 #

定义三个数组：

v1=np.linspace(1,100)
v2=np.linspace(1,100)
v3=np.linspace(1,100)   

有函数 f = (v1 + v2*10)/v3，需要实现两个目标：

1. 在以v1、v2、v3为坐标轴的3D图中绘制该函数，根据函数值为曲面/点集着色；
2. 用嵌套循环遍历输入向量的所有值，逐点构建函数（之前尝试循环时报错）。

此外，尝试了一段代码绘制3D曲面，但最终只显示线条，代码如下：

import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as axes3d
import sympy
from sympy import symbols, Function

# Parameters I use in the function
L = 132
alpha = 45*math.pi/180
beta = 0


s,t = symbols('s,t')
z = Function('z')(s,t)
figure = plt.figure(figsize=(8,8))
ax = figure.add_subplot(1, 1, 1, projection='3d')

# experiment with various range of data in x and y
x1 = np.linspace(-40,-40,100)  
y1 = np.linspace(-40,40,100)
x,y = np.meshgrid(x1,y1)

# My function Z
c1=math.cos(beta)**2
c2=math.cos(alpha)**2
s1=math.sin(alpha)**2
den = math.sqrt((c1*c2)+s1)
z=L*((math.cos(beta)/den)-1)+(s*(math.sin(alpha)))+(t*(1-math.cos(alpha)))


ax.plot_surface(x,y,z,cmap='rainbow')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
plt.show()

问题代码分析 #

这段代码存在两个核心问题：

1. x1 = np.linspace(-40,-40,100) 生成的是全为-40的数组，meshgrid后x是无变化的100x100矩阵，x轴没有跨度，自然只能画出线条；
2. 错误混用SymPy符号变量与NumPy数值数组：s、t是SymPy符号，未替换为x、y的数值，导致z是符号表达式而非数值矩阵，plot_surface无法识别。

正确实现方法 #

1. 3D曲面绘图的最佳方式 #

无需使用SymPy，直接用NumPy数值计算结合Matplotlib的3D绘图即可，核心是生成有跨度的网格矩阵，确保所有运算为数值运算。

修正你尝试的代码（实现曲面绘制）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

# 参数定义
L = 132
alpha = 45 * math.pi / 180
beta = 0

# 生成有跨度的x、y轴线性空间
x1 = np.linspace(-40, 40, 100)  
y1 = np.linspace(-40, 40, 100)
x, y = np.meshgrid(x1, y1)

# 计算z的数值矩阵（直接用x、y替代符号变量）
c1 = math.cos(beta)**2
c2 = math.cos(alpha)**2
s1 = math.sin(alpha)**2
den = math.sqrt((c1 * c2) + s1)
z = L * ((math.cos(beta)/den) - 1) + (x * math.sin(alpha)) + (y * (1 - math.cos(alpha)))

# 绘制3D曲面
figure = plt.figure(figsize=(8,8))
ax = figure.add_subplot(1, 1, 1, projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z, cmap='rainbow')

ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
plt.show()

针对初始函数 f=(v1+v2*10)/v3 的3D可视化

如果要以v1、v2、v3为坐标轴，用f值着色，可以绘制三维散点图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成三个轴的取值数组
v1 = np.linspace(1, 100, 20)
v2 = np.linspace(1, 100, 20)
v3 = np.linspace(1, 100, 20)

# 构建三维网格
x, y, z = np.meshgrid(v1, v2, v3)

# 计算函数值
f = (x + y*10)/z

# 绘制带颜色映射的三维散点图
fig = plt.figure(figsize=(10,8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
scatter = ax.scatter(x, y, z, c=f, cmap='rainbow')

ax.set_xlabel('v1')
ax.set_ylabel('v2')
ax.set_zlabel('v3')
plt.colorbar(scatter, label='f=(v1+v2*10)/v3')
plt.show()

2. 嵌套循环逐点构建函数 #

如果不想用NumPy的向量化运算，可用嵌套循环逐点计算函数值，核心是初始化对应维度的结果数组，再遍历索引计算。

三维网格逐点计算

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

v1 = np.linspace(1, 100, 20)
v2 = np.linspace(1, 100, 20)
v3 = np.linspace(1, 100, 20)

# 初始化与三维网格同维度的结果数组
f_values = np.zeros((len(v1), len(v2), len(v3)))

# 三层嵌套循环遍历所有组合
for i in range(len(v1)):
    for j in range(len(v2)):
        for k in range(len(v3)):
            f_values[i,j,k] = (v1[i] + v2[j]*10)/v3[k]

# 可视化结果
fig = plt.figure(figsize=(10,8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
x, y, z = np.meshgrid(v1, v2, v3)
scatter = ax.scatter(x, y, z, c=f_values.flatten(), cmap='rainbow')

ax.set_xlabel('v1')
ax.set_ylabel('v2')
ax.set_zlabel('v3')
plt.colorbar(scatter, label='f=(v1+v2*10)/v3')
plt.show()

二维曲面逐点计算（固定v3值）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

v1 = np.linspace(1, 100, 100)
v2 = np.linspace(1, 100, 100)
v3 = 50  # 固定v3的取值

# 初始化二维结果数组
z_values = np.zeros((len(v1), len(v2)))

# 两层嵌套循环计算每个点的函数值
for i in range(len(v1)):
    for j in range(len(v2)):
        z_values[i,j] = (v1[i] + v2[j]*10)/v3

# 绘制3D曲面
fig = plt.figure(figsize=(8,8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
x, y = np.meshgrid(v1, v2)
ax.plot_surface(x, y, z_values, cmap='rainbow')

ax.set_xlabel('v1')
ax.set_ylabel('v2')
ax.set_zlabel('f=(v1+v2*10)/v3')
plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者stefano massardi