Pyomo模型求解结果显示解数量为0，但实际存在可行解的原因排查

我用以下代码创建并求解了一个简单的优化问题：

import pyomo.environ as pyo
from pyomo.core.expr.numeric_expr import LinearExpression

model = pyo.ConcreteModel()
model.nVars = pyo.Param(initialize=4)
model.N = pyo.RangeSet(model.nVars)
model.x = pyo.Var(model.N, within=pyo.Binary)

model.coefs = [1, 1, 3, 4]

model.linexp = LinearExpression(constant=0,
                                linear_coefs=model.coefs,
                                linear_vars=[model.x[i] for i in model.N])
def caprule(m):
    return m.linexp <= 50
model.capme = pyo.Constraint(rule=caprule)

model.obj = pyo.Objective(expr = model.linexp, sense = maximize)

results = SolverFactory('glpk', executable='/usr/bin/glpsol').solve(model)
results.write()

得到的输出如下：

# ==========================================================
# = Solver Results                                         =
# ==========================================================
# ----------------------------------------------------------
#   Problem Information
# ----------------------------------------------------------
Problem: 
- Name: unknown
  Lower bound: 50.0
  Upper bound: 50.0
  Number of objectives: 1
  Number of constraints: 2
  Number of variables: 5
  Number of nonzeros: 5
  Sense: maximize
# ----------------------------------------------------------
#   Solver Information
# ----------------------------------------------------------
Solver: 
- Status: ok
  Termination condition: optimal
  Statistics: 
    Branch and bound: 
      Number of bounded subproblems: 0
      Number of created subproblems: 0
  Error rc: 0
  Time: 0.09727835655212402
# ----------------------------------------------------------
#   Solution Information
# ----------------------------------------------------------
Solution: 
- number of solutions: 0
  number of solutions displayed: 0

结果显示解数量为0，但实际上问题已经求解完成，执行以下代码：

print(list(model.x[i]() for i in model.N))

会输出正确的可行解：

[1.0, 1.0, 1.0, 1.0]

请问这种矛盾现象的原因是什么？

• Pyomo默认解存储逻辑：默认情况下，solve()方法会直接将求解结果写入model对象（这也是你能通过model.x[i]()获取到正确值的原因），但不会自动把解的详细信息填充到返回的results对象中。
• GLPK求解器的输出特性：对于这种极简单的问题（所有变量取1即可满足约束且达到目标上限），GLPK可能不会生成完整的解报告写入results，导致results.write()显示解数量为0，但实际解已经被加载到模型变量里。
• 两种验证方式的数据源差异：model.x[i]()读取的是模型变量的当前值（求解后已更新），而results.write()输出的是results对象存储的信息，两者数据源不同，因此出现看似矛盾的结果。

如果想让results对象包含解的信息，可以在调用solve()时添加load_solutions=False参数，之后手动调用results.load()将解加载到模型，此时results对象就会存储解的信息，results.write()就能正常显示解的数量和具体值。修改后的代码片段如下：

results = SolverFactory('glpk', executable='/usr/bin/glpsol').solve(model, load_solutions=False)
results.load()
results.write()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者lara_toff