关于Mairson筛空间复杂度中log(N)项来源的技术问询

Mairson在论文《Some New Upper Bounds on the Generation of Prime Numbers》中给出的O(N logN)空间复杂度结论，是基于未做数组优化的纯双向链表实现推导的，logN项的来源可以从以下两点解释：

• 多链表节点的总数量上界：在原始的纯链表实现中，每个质数p会维护一个独立的双向链表，存储p的所有倍数（除p自身外）。所有质数的倍数总数可以用调和级数做宽松上界估算：$\sum_{p≤N} (N/p) ≤ N * \sum_{n=2}^N (1/n) ≈ N \log N$，这里的logN就来自调和级数的近似结果。
• 双向链表的指针开销：每个链表节点需要存储前驱和后继两个指针，总指针开销约为2倍的节点总数，即2N logN，因此空间复杂度被标记为O(N logN)。

你观察到的仅用3个O(N)数组的实现，是用数组模拟全局双向链表的优化版本：通过prev、next两个数组直接记录每个数在全局筛链表中的前后关系，再配合一个标记数组，每个数仅占用固定的数组位置，复用了空间，因此空间复杂度降为O(N)——但这是对原始算法实现的优化，并不改变Mairson原始分析中logN项的来源逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者terrabyte