如何求解简单线性回归置信区间的根？R语言实现方案探讨

不失一般性（WLOG），我们可以聚焦于下界置信区间的根求解。核心问题：

如何求解简单线性回归置信区间的根？或者R语言中是否有现成函数可解决该问题？

核心思路 #

首先明确：简单线性回归的置信区间是一个二次函数，这意味着：

• 至多存在两个复根
• 存在闭式解

基于此，有三种可行的求解方案：

1. 使用uniroot函数求解：该方法需要较强的先验知识来定义interval参数
2. 使用闭式解：方法直接高效，但如果没有R语言现成实现的话，更倾向用优化方法求解
3. 优化方法：
   • 步骤1：使用optim函数寻找置信区间函数的极值点
   • 步骤2：在极值点两侧分别使用uniroot函数寻找潜在根，可结合数值/梯度信息加快求解进程

R代码示例 #

fit <- lm(qsec~mpg,data=mtcars)

prediction <- function(newvalue,lm_model,name){
  
  predictdata <- data.frame(newvalue)
  names(predictdata) <- name
  
  pred <- predict(lm_model,newdata=predictdata,interval = "confidence") %>%
    as.data.frame()
  return(pred$lwr)
}

uniroot(prediction,interval=c(-100,100),lm_model=fit,name="mpg")$root
# 输出结果：[1] -59.30344

内容的提问来源于stack exchange，提问作者one