求带权重的X、Y坐标中点：寻求正确计算公式及实例

你要找的其实是加权重心（而非普通中点）的计算公式，具体如下：

假设你有 $n$ 个带权重的点：

• 第 $i$ 个点的坐标为 $(x_i, y_i)$
• 对应的权重为 $w_i$

加权重心的坐标 $(X, Y)$ 计算公式为：

• X坐标：X = (w₁x₁ + w₂x₂ + ... + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + ... + wₙ)
• Y坐标：Y = (w₁y₁ + w₂y₂ + ... + wₙyₙ) / (w₁ + w₂ + ... + wₙ)

示例说明 #

比如有三个点：

• 点1：(2, 3)，权重4
• 点2：(5, 7)，权重6
• 点3：(8, 1)，权重10

代入公式计算：
X = (42 + 65 + 108) / (4+6+10) = (8 + 30 + 80)/20 = 118/20 = 5.9
Y = (43 + 67 + 101) / 20 = (12 + 42 + 10)/20 = 64/20 = 3.2

最终加权重心坐标为 (5.9, 3.2)

这个逻辑很直观：权重越大的点，对最终坐标的“拉力”越强，结果会更偏向权重高的点。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sebas Bejenaru