如何反推BINOM.INV的成功率参数？有无对应Excel公式？

首先明确你的需求：已知样本量n=10000，置信水平为1%（即累积概率P(X≤900)=0.01，其中900=10000*9%），需要找到对应的平均成功率p，使得二项分布的累积概率恰好等于0.01。

Excel没有直接实现这个逆运算的内置公式，但可以通过以下两种方法解决：

方法1：单变量求解（Goal Seek） #

这是最直观的操作方法，步骤如下：

• 选中任意空白单元格（比如A1），输入一个初始猜测值（例如0.1，也就是10%）
• 在另一个单元格（比如B1）输入公式：=BINOM.DIST(900, 10000, A1, TRUE)，该公式计算成功率为A1时，样本成功次数≤900的累积概率
• 点击「数据」选项卡 → 「模拟分析」→ 「单变量求解」
• 在弹出对话框中设置：
  • 目标单元格：选择B1
  • 目标值：输入0.01
  • 可变单元格：选择A1
• 点击「确定」后，Excel会自动计算出满足条件的p值（结果约为9.7%）

方法2：迭代计算（牛顿法） #

如果需要用公式自动迭代求解，先启用Excel的迭代计算功能：

• 点击「文件」→「选项」→「公式」，勾选「启用迭代计算」，设置最大迭代次数（比如100次）
• 在空白单元格（比如A1）输入初始值0.1，再输入迭代公式：

  =A1 - (BINOM.DIST(900,10000,A1,TRUE)-0.01)/(BINOM.DIST(900,10000,A1,FALSE)*( (900/A1) - (10000-900)/(1-A1) ))
  

• 回车后单元格会自动迭代到正确的p值，该方法适合需要自动化计算的场景

补充说明 #

二项分布的累积分布函数关于成功率p是严格单调递增的，因此上述方法都能找到唯一解，这个解就是你需要的平均成功率。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rapid