使用plm包的IPS检验与单独ADF检验的T-rho值差异问题

多次研读Im, Pesaran and Shin的论文后，仍存在如下疑问：在R中使用plm包的purtest()函数进行IPS检验时，每个面板的rho值与单独对该面板做ADF检验得到的rho值完全一致，但两者的T-rho个体统计量却有差异。由于rho系数值一致，我推测差异来自rho系数的标准误。两个检验使用了相同的滞后项和截距作为外生变量。

单个面板示例（多面板情况同样存在该问题）：IPS的rho值等于ADF的z.lag.1估计值(-0.376026893)，但IPS的trho为-3.6235638，而ADF的t统计量为-3.5532。请问该差异产生的原因是什么？

检验结果示例 #

IPS检验输出

Im-Pesaran-Shin Unit-Root Test

Exogenous variables: Individual Intercepts
Automatic selection of lags using AIC: 0 - 0 lags (max: 5)

statistic (Wtbar): -2.41   
p-value: 0.008

          lags obs          rho         trho         p.trho         mean    var

Section1    0  52      -0.376026893  -3.6235638   0.005353902223  -1.5254  0.7578

单独ADF检验输出

###############################################
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
###############################################
    
Test regression drift

Call:    
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1)

Residuals:
        Min          1Q      Median          3Q         Max

-0.51672098 -0.13117631 -0.02416759  0.09858407  0.47207489

Coefficients:

               Estimate  Std. Error  t value   Pr(>|t|)    

(Intercept) -0.00638350  0.02452175 -0.26032 0.79568610    
z.lag.1     -0.37602689  0.10582777 -3.55320 0.00084152 ***
---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.1768252 on 50 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.2015994, Adjusted R-squared:  0.1856314

F-statistic: 12.62521 on 1 and 50 DF,  p-value: 0.0008415186

Value of test-statistic is: -3.5532 6.3408

Critical values for test statistics:
      1pct  5pct 10pct
tau2 -3.51 -2.89 -2.58    
phi1  6.70  4.71  3.86

差异原因解析 #

这种差异源于标准误的计算方式不同：

• 单独ADF检验的t统计量，使用的是基于回归残差的普通OLS标准误。
• IPS检验中purtest()函数计算的trho统计量，使用的是异方差稳健标准误——这是IPS检验方法的原生要求，Im, Pesaran and Shin的原始论文中明确指定，为适配面板数据可能存在的异方差特性，需要用稳健标准误计算个体t统计量，再基于这些统计量构造最终的面板单位根检验统计量。

你可以通过以下代码验证：对单个面板的ADF回归使用稳健标准误计算t值，结果会与IPS的trho一致：

library(lmtest)
library(sandwich)
# 假设你的ADF回归模型对象为adf_model
coeftest(adf_model, vcov = vcovHC)

此时z.lag.1的t统计量会接近-3.6235638，与IPS输出的trho完全匹配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Econom0nster