Haskell中如何检查Fractional类型实例是否为零值？

问题描述 #

我有一个被限定为Fractional类型的值，想检查它是否为零值，以此实现如下签名的安全除法：

safe_div :: (Fractional q) => q -> q -> Maybe q

我查了Hoogle上Fractional的最小定义，没找到可用方法。

补充说明：我希望避免修改q的约束，但模式匹配零值时似乎隐式需要Eq约束。比如我写了这样的定义：

safe_div :: (Fractional q) => q -> q -> Result q
safe_div a 0 = Err ["division by zero"]
safe_div a b = Ok (a / b)

触发了如下错误：

• Could not deduce (Eq q) arising from the literal `0'
  from the context: Fractional q
  bound by the type signature for:
  safe_div :: forall q. Fractional q => q -> q -> Result q
  at AST2.hs:11:1-48
  Possible fix:
  add (Eq q) to the context of
  the type signature for:
  safe_div :: forall q. Fractional q => q -> q -> Result q
• In the pattern: 0
  In an equation for `safe_div':
  safe_div a 0 = Err ["division by zero"]

解答 #

首先得明确：Fractional类型类本身不带相等检查的能力，所以不管是直接写0做模式匹配，还是用==判断是不是零，都得额外加Eq q的约束。要是你不想加这个约束，有几个思路，但最实用的还是直接添加约束：

1. 绕弯用运算判断（本质仍依赖Eq） #

Fractional类型都支持倒数recip和乘法，理论上非零的数b满足b * recip b == 1。但要判断这个结果是不是1，还是得用Eq，只是换了个方式用Eq，而且浮点数还可能有精度坑，不推荐。

2. 直接添加Eq约束（最靠谱的常规做法） #

Haskell里实际用到的Fractional类型，比如Float、Double、Rational，全都实现了Eq。所以加个Eq q完全不麻烦，改完的代码是这样的：

safe_div :: (Fractional q, Eq q) => q -> q -> Result q
safe_div a 0 = Err ["division by zero"]
safe_div a b = Ok (a / b)

如果是用Maybe的版本：

safe_div :: (Fractional q, Eq q) => q -> q -> Maybe q
safe_div _ 0 = Nothing
safe_div a b = Just (a / b)

3. 自定义带零检查的类型类（进阶折腾玩法） #

真要是非得脱离Eq，那你可以自己搞个继承Fractional的类型类，里面加个判断零的方法：

class Fractional q => ZeroCheckable q where
  isZero :: q -> Bool

-- 给常用类型手动实现实例
instance ZeroCheckable Double where
  isZero x = x == 0.0

instance ZeroCheckable Rational where
  isZero = (== 0)

-- 用新类型类实现安全除法
safe_div :: (ZeroCheckable q) => q -> q -> Result q
safe_div a b | isZero b = Err ["division by zero"]
             | otherwise = Ok (a / b)

但这个方法要给每个用到的Fractional类型手动写实例，太折腾，一般没必要。

总结 #

直接添加Eq q约束是最省心也最符合Haskell常规写法的选择，几乎不会有什么额外负担。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nikolai Savulkin