C语言无穷级数求π：不同精度对应项数计算代码故障求助

• 需求：通过莱布尼茨无穷级数计算π，打印每一项的π近似值表格，求解首次得到3.14、3.141、3.1415、3.14159时所需的级数项数。
• 现有问题：单精度（3.14）计算代码可正常运行，对应项数为30；但扩展多循环代码后，仅输出Calculating the value of pi.后无后续输出。
• 限制条件：禁止使用prec、trunc等函数。

修改后的代码存在三个核心问题：

1. 精度丢失导致死循环：所有循环中都执行pi = (round(pi * 100)) / 100;，强制将pi截断到两位小数，后续更高精度的目标（如3.141、3.1415）永远无法达到，进入死循环。
2. 浮点数直接比较的风险：用pi != 3.141000这类浮点数直接相等判断，会因浮点数精度误差导致循环逻辑异常。
3. 项数记录错误：所有精度的项数都使用同一个n变量，无法分别记录各精度首次出现的项数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int n = 1; // n代表当前级数项数，初始为第1项（对应4*1）
    double pi = 4.0; // 第1项的pi值
    // 记录各精度首次出现的项数，初始为-1表示未找到
    int cnt_2 = -1, cnt_3 = -1, cnt_4 = -1, cnt_5 = -1;
    // 目标精度对应的放大后的值（避免浮点数直接比较）
    const double target_2 = 3.14 * 100;
    const double target_3 = 3.141 * 1000;
    const double target_4 = 3.1415 * 10000;
    const double target_5 = 3.14159 * 100000;

    printf("Calculating the value of pi.\n");
    printf("项数\t近似值\n");
    printf("------------------------\n");
    // 打印第1项
    printf("%d\t%.10f\n", n, pi);

    // 检查初始值是否满足精度（兜底逻辑）
    long long current_2 = llround(pi * 100);
    if (current_2 == (long long)target_2 && cnt_2 == -1) cnt_2 = n;

    while (cnt_5 == -1) { // 直到找到最高精度为止
        n++;
        // 莱布尼茨级数：第n项的符号是(-1)^(n+1)，分母是2n-1
        double denominator = 2 * n - 1;
        double term = 4.0 / denominator;
        if (n % 2 == 0) {
            pi -= term; // 偶数项是减
        } else {
            pi += term; // 奇数项是加
        }

        // 打印当前项的近似值
        printf("%d\t%.10f\n", n, pi);

        // 检查各精度，仅记录首次达到的项数
        if (cnt_2 == -1) {
            long long curr = llround(pi * 100);
            if (curr == (long long)target_2) {
                cnt_2 = n;
            }
        }
        if (cnt_3 == -1) {
            long long curr = llround(pi * 1000);
            if (curr == (long long)target_3) {
                cnt_3 = n;
            }
        }
        if (cnt_4 == -1) {
            long long curr = llround(pi * 10000);
            if (curr == (long long)target_4) {
                cnt_4 = n;
            }
        }
        if (cnt_5 == -1) {
            long long curr = llround(pi * 100000);
            if (curr == (long long)target_5) {
                cnt_5 = n;
            }
        }
    }

    // 输出结果
    printf("\n首次达到各精度所需项数：\n");
    printf("pi≈3.14：%d项\n", cnt_2);
    printf("pi≈3.141：%d项\n", cnt_3);
    printf("pi≈3.1415：%d项\n", cnt_4);
    printf("pi≈3.14159：%d项\n", cnt_5);

    return 0;
}

1. 保留原始计算精度：不再中途截断pi的值，仅在判断精度时对pi进行放大和四舍五入，避免丢失后续计算所需的精度。
2. 安全的精度判断：将pi和目标值分别乘以对应10的幂次（如100对应两位小数），转换为整数后比较，避免浮点数直接相等判断的误差。
3. 独立记录项数：为每个精度设置单独的计数器，仅在首次达到该精度时记录当前项数。
4. 循环终止条件：当最高精度（3.14159）的项数被找到后，终止循环，避免不必要的计算。
5. 符合限制条件：未使用prec、trunc等禁用函数，若需替换llround，可手动实现四舍五入（如(long long)(pi*100 + 0.5)）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hadiya Kashif